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I saw the mountains that rose from the water, saw the first men of wood, saw the water jars that turned against the men, saw the dogs that tore at their faces. I saw the faceless god who is behind the gods. I saw the infinite processes that shape a single happiness, and, understanding all, I also came to understand the writing on the tiger.

It is a formula of fourteen random (apparently random) words, and all I would have to do to become omnipotent is speak it aloud. Speaking it would make this stone prison disappear, allow the day to enter my night, make me young, make me immortal, make the jaguar destroy Alvarado, bury the sacred blade in Spanish breasts, rebuild the Pyramid, rebuild the empire. Forty syllables, fourteen words, and I, Tzinacán, would rule the lands once ruled by Moctezuma. But I know that I shall never speak those words, because I no longer remember Tzinacán.

Jorge Luis Borges “The Writing of the God” (Trans. Andrew Hurley)

Alexander Grothendieck started out as the greatest mathematician of the Twentieth Century, and ended up as a destitute hermit, lost in a labyrinth of ideas, dreams and maybe delusions that we still haven’t been able to decipher. It’s a very different story to that of Herbert Dingle, the subject of my last post. Dingle understood little of what he believed he’d mastered. Grothendieck maybe comprehended everything that he was afraid he misunderstood, and we’re still left asking questions about his work and looking for the answers.

Grothendieck (pronounced ‘Grotendic’) was born in Berlin in 1928. His parents were, for lack of a better term, professional revolutionaries. His father was probably called Alexander ‘Sasha’ Shapiro, but he accumulated dozens of other names as he changed countries. He was a Jew of Ukrainian origins born in Novozybkov (now in Russia), apparently from a middle-class family, though it’s difficult to establish to what extent all this is true. As a very young man, he embarked on a career in anarchic militancy that he kept up his whole life. In 1905, at the age of 16, he participated in the attempt to assassinate Tsar Nicholas II. The attempt failed, and all the conspirators were executed except for Sasha, spared because of his youth. He stayed in a Tsarist prison camp until 1914 when he tried to escape by injuring one of his arms. It was amputated, and he spent three years in an isolated cell. In 1917 he was freed by the October Revolution and then continued to be an anarchist allying himself with the Bolsheviks. He participated in the civil war that followed, but in 1921, having foreseen the Leninist government’s anti-anarchist repression, he escaped in a highly adventurous fashion to Berlin, leaving his first wife and son in Russia.

In the next ten years, Sasha led a wandering life between Berlin, Paris, and Italy, meeting and collaborating with all the main actors of International Anarchy at the time. In 1927 he met Johanna ‘Hanka’ Grothendieck, a German journalist from Hamburg with Socialist views, who was already married. Hanka and Sasha had an affair which led to the birth of Alexander, and as a result, they started living together. They decided to give Alexander his mother’s name, as they were worried by the growth of antisemitism in Europe. The little family led quite a hard life, surviving entirely on Sasha’s work as an itinerant photographer. This lasted until Hitler’s arrival in 1933, when Sasha and Hanka fled to France, leaving Alexander and his half-sister Maidi with a German family headed by Wilhelm Heydorn, an interesting figure who was a former army official and former Lutheran pastor who had been converted to humanitarian Socialism and who took in children that had been separated from their parents. To all intents and purposes, Sasha and Hanka abandoned Alexander to carry out their political activities, passing from France to Spain, where both of them fought with the republicans in the civil war.

In 1939 Heydorn was no longer able to look after the kids in his care, and he sent Alexander (alone) off to Paris, where his mother Hanka was waiting for him. The situation in France was quickly becoming extremely difficult for Grothendieck and his parents because as ‘political enemies’ they couldn’t return to Germany; at the same time Germans were considered undesirables in France. As if that wasn’t enough, Alexander’s father was Jewish and considered a dangerous extremist. When the war broke out, Sasha Shapiro was sent to an atrocious internment camp for ‘undesirables’, whereas Hanka and Alexander ended up in another, Rieucros, which was slightly less terrible. Alexander never saw his father again; in 1942, when the Germans invaded France, he was sent to Auschwitz, where he died.

Alexander and his mother managed to eke out a very harsh existence in Rieucros, where Alexander, who was now 14 years old, was allowed to continue his studies in a haphazard way. He led a precarious existence threatened by starvation on one hand and heavy maltreatment at the hands of the French (who viewed Alexander and his mother as ‘Germans’) on the other. Alexander was helped by the fact that he was pretty muscular for his age, and by the fact that he learned to use his fists while defending himself from violence, an ability that he demonstrated later on in different circumstances. In 1942 his mother was transferred by the Germans to another camp, but Alexander, in an unexpected stroke of luck, was transferred to Le Chambon-sur-Lignon, a little town in the Upper Loire transformed by the energetic local Protestant pastor into a refuge for Jews and ‘undesirables’.

Here Alexander was able to attend the local high school, albeit at enormous risk to himself. Because he was the child of a couple of political activists and of a Jewish father, he risked deportation or death multiple times, saved only thanks to the help of some pious local souls, or to seeking refuge in the woods during German raids.

In his memoir Reaping and Sowing, Grothendieck speaks with admiration of his parents for their political conviction. But it’s clear that we’re talking about parents who were frequently absent, maybe more interested in militancy than in raising a son. Sasha, his dad, was a role model for Alexander but a distant one. Hanka, his mother, having quite an aggressive temperament, was simultaneously absent and overbearing. The realization that his parents, whom he initially idolized, effectively abandoned him to pursue a political ideal, would later become a kind of ‘discovery of evil’ for Alexander.

In 1945, at the end of the war, Alexander was reunited with his mother, who in the meantime had contracted tuberculosis, from which she died in 1957. They were alone, very poor, and without prospects. Alexander had effectively become stateless, a man without a country, because his documents had been left in Berlin and destroyed. To keep himself and his mother alive, Alexander got work where he could, sometimes as a seasonal harvester. The two supplemented their diet with what they managed to grow themselves in an improvised garden. In order to scrape some money together, Alexander produced and sold ‘bootleg’ wine for less affluent country farmers. Maybe because of all this, or in spite of it, by the end of the war Alexander (who was 17) already possessed four characteristics that would stay with him his whole life: a strong and almost ascetic connection with the land, a profound sense of moral direction, a fierce political radicalism, and above all a passion and incredible talent for mathematics.

The connection between Grothendieck and mathematics has something of supernatural about it. In 1946, when thanks to his ‘refugee’ status he enrolled in the little and provincial university of Montpellier, Grothendieck was already a kind of prodigy. He only occasionally attended lectures, and he read textbooks only when he was forced to do so. He didn’t learn mathematics, he invented it from scratch. In 1948, when his peers were still struggling to come to grips with mathematical analysis, he had rewritten—without having taken a course—Measure Theory; an advanced branch of mathematical analysis. His professors realized they were up against an extraordinary talent, and they told him to go to Paris, to attend lectures by Henry Cartan, son of the legendary mathematician Élie Cartan (and brother of the physicist Louis Cartan, hero of the French Resistance who was shot by the Germans in 1943). Grothendieck enrolled in Cartan’s courses ‘quick smart’. Years of extreme poverty and privation had turned Alexander into a young man who was tough, direct, and who had great determination behind his gentle smile. His colleagues were amazed by the way he interacted with the professors as if he were one of their equals. He wasn’t presumptuous or unpleasant (on the contrary), but he knew what he wanted. In a certain sense, he was the opposite of the stereotypical nerd à la Sheldon Cooper. At the blackboard, he demonstrated that he’d singlehandedly reconstructed mathematical theories that (citing one of his teachers) “had needed decades to establish in the first place”.

Cartan intuited that underneath that determination and talent lay the deep obsession (exacerbated by the traumas he’d undergone) of someone who felt that he was ‘foreign’, and that the rarefied and competitive environment of the great Parisian universities would crush him. He sent Grothendieck to Nancy, at the time one of the best French ‘centers of mathematical production’. But it was in Paris that Alexander made a name for himself, and became friends with people like Claude Chevalley, Jean Dieudonné, Laurent Schwartz, and André Weil, the brother of the celebrated writer and philosopher Simone Weil and maybe the best French mathematician of those years. These men, under the ‘collective name’ of Nicolas Bourbaki, had been making an immense encyclopedic effort towards ‘the rewriting of mathematics’ in axiomatic and extraordinarily rigorous terms, all in order to furnish their students with standardized tests for exploring even the most advanced subjects. ‘Bourbaki’ was in many ways a revolution in the way we study mathematics, which had a lot of positive effects (because of the standardization of materials) but also some negative ones. The aridity and excessive abstraction that characterized the teaching of mathematics from the ’60s to the ’80s came out of ‘bourbakism’, and now they are fortunately tempered by a greater reliance on intuition. Grothendieck collaborated with the Bourbaki group, but he quickly distanced himself from it to fly in very different and ever more distant directions.

In Nancy, even before writing his dissertation to gain his doctorate, Grothendieck became one of the major experts in topological vector spaces, a branch of functional analysis that became important a little later because of Einstein’s controversy to do with non-deterministic interpretations of quantum physics (summed up in Einstein’s very famous saying ‘God does not play dice’). At this point, I think it’s necessary to remark once again how extraordinary Grothendieck’s ascent really was. In 1945, when he enrolled at University, he was practically an autodidact. In 1953, at the end of his undergraduate career, he’d become one of the major European mathematicians. It’s more or less as if someone went from getting their driver’s license to competing in the Formula 1 World Championships in a couple of years. And Grothendieck’s career had only just begun.

One episode stands out above the rest. At Nancy Grothendieck’s professors wanted “to make him know his limits” and simultaneously to test his ability. They presented him with a list of fourteen unsolved mathematical problems to do with vector spaces (a branch of functional analysis), asking him to choose one or two and to try to solve them. The expectation was that solving one of them would take at least a year. Four months later Grothendieck had solved SIX of them, and by the end of the year he’d solved all fourteen. It was as if he’d written fourteen dissertations in one year. Jean Dieudonné, one of the other great French mathematicians of the Bourbaki group and his supervisor, was so unnerved by it that he spent the next 15 years practically acting as Alexander’s secretary, even though he was much older than him.

In the second half of the ’50s, Alexander ‘went on the offense’ and practically remade the branch of mathematics to which his name is linked: algebraic geometry. Without boring the reader, it’s worth briefly explaining what this is. In practice, algebraic geometry studies the properties of shapes created by ‘zeros’ of polynomial equations. When I put like that it sounds nonsensical, but we have all seen this example at school, the equation

X^2+Y^2=1

Points X and Y that satisfy this equation form a circle of radius 1. It’s not hard to test it on Excel. The same equation can be rewritten as follows:

X^2+Y^2-1=0

And so we say that ‘the zeros’ of this function, i.e. the parameters X and Y that make the result of the function be zero, form a circle.

The study of shapes (or ‘curves’) associated with equations have very ancient origins, but its modern form comes from the so-called “Italian school of algebraic geometry“, that group of adventurous Italian mathematicians which emerged between the mid-nineteenth and the mid-twentieth century and formalized the subject. The history of this school is the umpteenth sad story of Italian excellence destroyed by a mixture of academic and cultural snobbery, and by the devastation brought about by the infamous fascist racial policies, which meant that at the end of the Second World War Italian science and mathematics were in pieces and those pieces fled elsewhere, especially to the United States.

After the war, France supplanted Italy and Germany as the leading nation of mathematics in Europe and the world. Grothendieck couldn’t have found himself in a better position, and he rearranged the subject of algebraic geometry from top to toe, combining it with the methods of abstract algebra. Although it hides behind abstruse terminology, the classic idea is relatively simple and brilliant.

At the time when Grothendieck started to interest himself in the field, algebraic geometry was constructing geometric structures called ‘algebraic varieties,’ in practice, almost every shape which, if enlarged enough, turns out to be flat but which overall is curved (the simplest example, our dear old Earth, or almost any ball!), as well as algebraic structures called ‘rings‘, in practice almost any closed set of objects that can be added, subtracted and multiplied (but not divided!) but whose result is always part of the same closed set (another very simple example—the integers that we learned in elementary school). Studying ‘manifolds’ and ‘rings’ linked to polynomial equations one passes easily from algebraic shape to geometric configuration and vice versa, obtaining surprising results on both sides.

Grothendieck’s stroke of genius was this: to imagine the existence of n-dimensional structures even more general than the ‘manifolds’ called ‘schemes‘, which are just like the manifolds in that they are fundamentally an n-dimensional generalization of the familiar three dimensions of Euclidean geometry. One ‘scheme’ is formed by taking a ring, for example, those whole numbers, and ‘sticking them’ onto a geometric object called ‘the spectrum of the ring’ (everyone thinks of Tolkien at this point). This forms a kind of surface more general than the ‘manifold’, in which the concepts of ‘point’ and ‘curve’ merge. It is as if a new world was thrown open to humanity, a world that always existed but that we didn’t know about.

This thing I’m describing in very few words was just the start of Grothendieck’s exploration of this new and strange universe. He soon added other concepts to the ‘scheme’, ever more general, ever more remote, ever more abstract.

It’s always said that mathematicians are basically problem solvers. Grothendieck didn’t solve problems, Grothendieck created worlds.

His approach was always ‘from the top’. He would intuit the presence of a structure, give it a name, often a very poetic one, and then define it in a relentlessly rigorous manner, connecting it with the rest of mathematics. It’s an approach that very few people have managed to do without getting lost, and one that requires enormous mental discipline (Grothendieck called it ‘a yoga’) and not inconsiderable psychological –not to mention physical—strength.

As an American academic who knew him has written that, notwithstanding his kindness and openness, there was something alien and inhuman in Grothendieck. His routine in the ‘Golden Age,’ up to 1970, became legendary. He worked until eight o’clock, seven days a week, every day of the year except for some very brief vacations, often sleeping in his office, or not sleeping at all. In fact, he could decide how much he was going to sleep ‘at will’, an ability that never ceased to amaze his friends. He ate very little, mainly milk and vegetables. He produced hundreds of pages scrawled by hand, which Jean Dieudonné patiently transcribed into legible form every evening.

A lot of mathematicians are a little ‘removed from reality’, others are very practical. Grothendieck transcended these clichés. He was extremely polite, but also direct in his way of speaking to people and to students. He wasn’t an aggressive or abusive teacher, but he demanded a great deal from students, especially in terms of effort. He lacked almost every kind of pretentiousness, maintaining that it’s always the simple and obvious things that are most mysterious. He seemed to have an almost childlike enthusiasm for everything.

Other than mathematics, his interests were unstructured and irregular. He spoke not only in German (his native language) but also in French and in a very colloquial English that he’d taught himself. He loved music and played the piano. He loved neorealist Italian films, but then he didn’t go to the cinema for twelve years because he was too busy. He read a bit of everything (except mathematical books!) but in a chaotic and sometimes surprisingly ‘light’ way. He had a very strong interest in eastern philosophies, but his absolute favorite book was Moby Dick by Hermann Melville, a copy of which he always carried around with him. Maybe he felt close to the monomaniacal figure of Captain Ahab, and to his search for the white whale. And Melville was no stranger to mathematics.

“Halloa! here’s signs and wonders truly! [..] I”ll get the almanack; and as I have heard devils can be raised with Daboll’s arithmetic, I”ll try my hand at raising a meaning out of these queer curvicues here with the Massachusetts calendar”

H. Melville – “Moby Dick”

With a personality like his, it’s no surprise that ‘Shurick’ (as Grothendieck his friends called him) had a messy private life. He had a son from his first relationship with a woman much older than him who already had two children. When they separated, he entered into another relationship with another woman, by whom he had a son. He was a fascinating person, austere, not exactly a womanizer, but he projected an ineffable charm. He seemed tormented by a secret obsession, a kind of ‘spur’ that constantly pushed him forward, ever onwards. His mother died of tuberculosis in 1957, still relatively young, leaving Grothendieck in a profound and secret state of guilt that he had not been able to help her. His willingness to help others, on the other hand, was legendary. When not working he was always busy helping this or that acquaintance who’d become broke or lost their home, and his address became a ‘refuge’ for friends of all kinds, and even for homeless strangers.

In the second half of the ’60s Grothendieck was at the pinnacle of his fame. For ten years he’d been working at the Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), one of the world’s most prestigious centers of mathematical research. He received the Fields medal, the ‘Nobel’ of mathematics. It is given out every four years, and only for works that the winner has published before the age of 40. It is not, then, ‘recognition of a great career ‘, but a prize for people who are still in their working prime. There is also a significant cash prize attached to the medal. In short, Grothendieck had theoretically ‘arrived’, having gone from being a stateless, penniless wretch to one of the most important people in the global academic establishment. He could have just held out his hand and gotten whatever he wanted.

But he decided he didn’t want to hold out his hand.

The reason for this initial rebellion was politics. ‘Shurick’ was a radical anarchist, uncompromising, a rigid antimilitarist. His father had been a revolutionary who’d died at Auschwitz, his mother (in his eyes) was a martyr to her ideals. He didn’t want to be anything less. The Fields medal should have been given to him in Moscow in 1967. The Soviet government was keeping an eye on western scientists aligned with the left, albeit with the goal of using them. Grothendieck was hostile to both the US Government (because of Vietnam) and to the Soviet Government (because of Hungary and because of the treatment of dissidents). He refused to go to Moscow. The medal was given to him anyway, and he responded by taking the money and gifting it to the Peoples Republic of Vietnam, North Vietnam which had been at war with France for years, and now was fighting the United States.

Upsetting his acquaintances, Alexander went to Hanoi to teach some courses in advanced mathematics. North Vietnam’s capital was under heavy American bombardment, Operation Rolling Thunder. Grothendieck seemed indifferent to the danger. When the bombings got too violent, his hosts moved their classes to the jungle. It wasn’t a problem for Grothendieck. He dressed as a Vietnamese peasant, wore sandals made from old car tires, and slept on the ground. The math lessons were very advanced, and Alexander hove into the sights of the western secret service, which continued to track him for years. But his Vietnamese visit had an important outcome in that Grothendieck became the rapporteur of the dissertations of  Hoàng Xuân Sính, the first important female Vietnamese mathematician and founder of Than Long University, who gained her doctorate under Alexander’s supervision in 1975.

Returning from Vietnam, Grothendieck wrote, “Maybe the biggest impression I’m taking home from this trip is the calm faith in the future that I’ve seen in every person I’ve been able to talk to. This faith is not a ‘face’ put on for the benefit of foreigners, but a profound and real feeling that has its origins in their thirty-five year fight for independence for the Vietnamese people […]. This feeling wasn’t shaken by the fact that the cities and industrial infrastructure of this country were being destroyed by the Americans as the war spread. This experience has shown them that it is possible to lead a rational and socially useful life even in these circumstances.’ One gets the feeling that Grothendieck was also talking about his own experience.

In 1970 there was an about-face. Grothendieck abandoned IHES and ‘big mathematics’. The casus belli was the discovery that the Institute received a little financing from the French army. It was an act that some call ‘ludicrous’, but it was serious enough that he abandoned the institute and slammed the door after him. He was 42 and still stateless, because to get a French passport he’d have had to see his name written on the draft list, even if he was no longer very young. He only got one some years later, when the compulsory draft ended. Difficult years were in store for Grothendieck. He founded a group of radical ecologists called Survivre, in which he spoke—one of the first to do so—about the danger of global warming. He threw himself headfirst into political activity, accusing some of his former colleagues of being hypocritical and corrupt. Mathematics, especially in France, was actually a hotbed of radical politics at the time, so Grothendieck’s accusation seems gratuitous. But there was more.

The academic environment is what it is, the world over, with its rites, its privileges, its ‘barons’ and its dynasties. But mathematics at the levels at which Grothendieck worked is practically a world unto itself. In every other branch of knowledge, you can make it by ‘faking it’, as is shown by the story of Herbert Dingle. In mathematics, at least ‘that mathematics’, no. There are no half measures, you either know things or you don’t, because every time you’re called to show your knowledge again. A mathematical proof can’t be ‘faked’, it’s true or false. As  Sabine Hossenfelder  loves to say, with mathematics you can obfuscate things (especially with statistics!) but in mathematics you can’t lie.

Having said this, mathematics is also a competitive sector, in which ‘trade secrets’ are guarded more jealously than those of a Murano glassblower. The story of mathematics is full of little or big tragedies tied to the paternity of a proof or the solution of a problem. Italy has a very famous one: the story of  Gerolamo Cardano is of the general solution of cubic functions. Put that way, it sounds like a silly intellectual quarrel. In fact, it was a story worthy of a roman noir, complete with a murder and the murderer’s subsequent execution. Grothendieck wasn’t ever particularly ‘stingy’ with his help to other mathematicians, on the contrary. He made all the work he’d done in his years at IHES available to everyone. But it’s as if he knew that this liberality, this generosity would be misinterpreted, that his work would be used for purposes that were far from noble.

Grothendieck had not dominated European and French (and according to some, global) mathematics just to get famous. His imposing personality had convinced many to follow him in one of the most ambitious discovery projects in the entire history of mathematics. The reformulation of algebraic geometry alone had prompted Grothendieck to produce more than 10,000 pages, maybe less than a tenth of those that he produced in his whole life. Like Captain Ahab of Moby Dick, his favorite book, Alexander Grothendieck led a motley crew in the hunt for a monster. Now he seemed to realize that the monster had to meet him alone. 

Grothendieck’s highly political period lasted until the second half of the ’70s. The group he’d founded ended up turning against him and marginalizing him. His intransigence, his inability to mediate clashed with active politics. And sometimes ‘intransigence’ and ‘clashing’ became literal. In 1973, while he was participating in a pacifist demonstration, two policemen rushed on his female companion meaning to arrest her. A few seconds later they were both on the ground, gasping for air. Grothendieck (who was pretty big and, let’s remember, had learned how to fight in a concentration camp!) had laid them both out with a couple of well-aimed jabs. He was arrested, but the official who handled his case may have been a math fan, because he recognized him and made sure the charges were dropped.

Another episode. For a certain period, Alexander lived with a little group of ‘disciples’ around him, one of whom was a Japanese Buddhist monk. The police started to give them trouble, maybe because of Grothendieck’s politics, maybe because the neighbors were annoyed. There was a raid at his house, where they found nothing except the Japanese monk, who was blind. From this there proceeded an absurd trial, which exploded in the newspapers as something far worse than what Grothendieck was accused of. His old colleagues were worried and defended him, which irritated Grothendieck immensely. He refused a lawyer, he defended himself (magnificently), but he was convicted. The conviction was overturned, and the story ended up being forgotten.

Despite all this and despite the invitations and the flattery of his old colleagues, ‘Schurik’ did not backtrack. He found a job as a professor in Montpellier, the university where he’d taken his first steps in 1946. He took a house in a sleepy little town a few kilometers away from the university, commuting by foot or bicycle, and coming to teach lessons once a week, for a miniscule salary. His fame had not dimmed at all, and he was besieged with requests from the world’s most prestigious schools. The University of Ferrara, where one of his great admirers taught, offered him a chair of professor emeritus, without teaching duties, with a salary many times higher than the one he got in Montpellier, so that he could have concentrated completely on his research. ‘Schurick’ refused.

Despite all this, Grothendieck’s mathematical creativity showed no signs of letting up during this period. But his publishing method changed profoundly. Rather than scientific ‘papers’, he produced informal tests, the goal of which was not to rigorously establish theorems but to throw up ideas that might then be developed by others. The most legendary test of this time is ‘Esquisse D’Une Programme‘ (Sketch for a Program), a research proposal on various subjects in advanced mathematics, especially the theory of the Galois Groups, one of the most important modern mathematical subjects. The proposal was rejected by what was the French equivalent of Italy’s National Research Council (Consiglio Nazionale delle Ricerche or CNR). But this test, never officially published, became the source of thousands of studies in the next 40 years, and has been called, “the most successful—rejected—research proposal in history”. One of the most interesting ideas presented in this ‘Sketch’ (which was written in very informal language) are the Dessins D’Enfant  (kids’ pictures), which are simply diagrams similar to the very stylized ones that schoolkids make when asked to draw a human body, or those in puzzle books where you have to ‘join the dots and see what appears’.

Grothendieck had discovered that with simple diagrams like this, it was possible, by changing the orientation and shape of circles and arrows, to express very complex mathematical concepts in an intuitive way. The ‘kids pictures’ are still a much-studied topic in contemporary mathematics.

Around the middle of the ’80s, Grothendieck produced an autobiography of more than a thousand pages. Reaping and Sowing, self-published, and now subject to almost secret translations. A gargantuan book, an unrestrained river of information, where Grothendieck mixes personal recollections, invective, considerations on mathematics and what surrounds it, pointers for the future, a little bit of everything. When I started studying Grothendieck’s story, someone told me, ‘it’s an unreadable text’. Now that I’ve read it, I’d say not. It’s not an ‘unreadable’ text because it wasn’t written to be read as a novel or an autobiography. A bit like the labyrinthine pseudo-book that Borges invokes in the short story “The Garden of Forking Paths“, Reaping and Sowing is a text in which you get lost, that can be read starting from any point and walking in any direction. Someone has written that if properly edited it might have been a best seller, but I think this reveals a misapprehension of what Grothendieck wanted to do. The fact that (opening the book at random) you can find passages that talk about angels, then about the problem of nuclear weapons, then about Grothendieck’s childhood memories, and then about everything else, it’s not necessarily a sign of confusion. It’s controlled chaos, a labyrinth (a real one) in which Grothendieck wants to make his reader to get lost and then to give them subtle clues that lead them to the exit.

In 1986, when his mathematical production was flourishing but more and more irregular, Grothendieck writes the most problematic and strange of his works. ‘La Clef Des Songes’ (‘The Key of Dreams’). As the title says, it’s a book of dreams. It’s a book about God. Grothendieck’s thesis is simple. We meet God in dreams. But we aren’t ourselves dreaming God, rather God Himself is dreaming us. Or better: according to Grothendieck ‘a Dreamer’ exists, an external force who ‘dreams our dreams’ and at the same time dreams us. And this force can only be God.

To put it like this it seems almost like new age charlatanism. But reading the book you get a different impression. Grothendieck’s dreams are very vivid, but they always have an apocalyptic tone. Grothendieck explores the nature of God, declares that God has given us a mission, that it’s to help others and to ‘find ourselves’. And he declares, in a little footnote that it’s almost hidden, that mathematics wasn’t ‘created by God’ nor by man, but by an aspect of God’s nature that, unique among his attributes, is accessible to human reason.

From this moment on, and we are around 1987, the content of Grothendieck’s messages is ever more agitated and apocalyptic. He writes another two brief works of a tone similar to the preceding one: ‘Notes to the Key of Dreams’, and ‘The Mutants‘; an examination of twelve historical figures who Grothendieck thinks are a sign of evolution of the human race. Here it’s interesting to note one thing. In general, when a scientist or someone normally associated with ‘reason’ has an intense spiritual crisis such as that experienced by Grothendieck, they have the tendency to become introverted, more conservative. Their apocalyptic visions (convinced that humanity will soon face a scenario reminiscent of Stephen King’s The Stand) are accompanied by a further radicalization of his pacifism and his anarchism. While he refuses the atheistic and antireligious environment of his parents, on the other hand, he sees in war, in militarism, and in the physical assertions of power Absolute Evil. And it’s typical that one of the 12 ‘mutants’ is none other than Eddie Slovik, the only American soldier shot for desertion in the Second World War. Slovik wasn’t a hero (far from it) but a fragile person, a crook, not very intelligent, and even, openly, a coward. But Grothendieck sees him as an image of the future of humanity.

In 1988 Grothendieck was offered a very prestigious mathematics award, the Crafoord Prize, which also includes a significant monetary reward. Without hesitation, he refused it, saying that feeding this circuit of prizes and public acknowledgments horrified him and that in any case, he’d done nothing to deserve it.

It is from this exact moment that the most mysterious part and strangest event of Grothendieck’s human history begins. Before describing it, I just want to clarify one point. There is no concrete evidence at all to prove that Grothendieck was crazy or even disturbed in 1988. And Grothendieck definitely wasn’t using alcohol or drugs. His conversation and behavior in ‘practical’ terms was not just normal, but strikingly balanced. Just one example to clarify this. At that time a woman approached him, striking up a rapport mainly through letters and phone calls. This woman was clearly suffering deeply both physically and psychologically. In this case, Grothendieck behaved in a perfectly rational and responsible manner, first trying to comfort her, and then pointing her to someone who could give her professional help, assuring her that he would follow this help up, and keep himself informed of the outcomes.

Whether he was, whether he wasn’t, on January 26 1990 Grothendieck wrote a letter addressed to a select group of friends. He called it ‘La Lettre De La Bonne Nouvelle’ (The Letter of Good News’) and in it Grothendieck insisted that he had had some visions, through a female entity who he identified by the name of ‘Flora’, who had convinced him that the apocalypse was imminent, and that it was his strict duty to warn the recipients of the letter of what was about to happen. This letter was followed by a second one, in which Grothendieck mentioned considering at least part of these ‘visions’ (which Grothendieck himself described as genuine and real episodes of possession) had a malign origin, and so were substantially false. It seemed that Alexander Grothendieck, the greatest mathematician of the twentieth century and one of the greatest of all time, had gone completely insane.

These two letters were followed by a dramatic episode. In June of 1990, Grothendieck stopped eating for 45 days. He was found by one of his children in a semicomatose state and subject to violent hallucinations, afraid for his life. Miraculously Grothendieck, who was 62 years old, survived without any physical consequences. At this point his friends and children were convinced that Grothendieck’s mental health was irrecoverably compromised. But there was another twist. Grothendieck seemed to go back to being perfectly normal. He gave one of his friends 20,000 typewritten sheets of mathematical works and unedited personal writings, and he disappeared westward, in a way that is very reminiscent of Bilbo Baggins at the start of The Lord of the Rings. For years, no one knew anything more about him.

Grothendieck’s disappearance became the stuff of legend. It yielded all the most absurd hypotheses. That he’d killed himself. That he’d gone to the United States or to South America. That he’d entered a monastery in Asia. The reality was known only to a handful of people, one of his sons among them, and didn’t emerge until 20 years later, shortly before Grothendieck died. The great mathematician, who had let his beard grow long and almost always wore a strange arab-style caftan, had taken refuge in a tiny village at the foot of the Pyrenees, where no one knew him. He lived there for 23 years, in a shabby abandoned farm, in total isolation. The village’s 200 inhabitants, who didn’t know who he was, soon got used to his presence, respecting his privacy. He received very few visits, all of them from the few people who knew about his new residence, and soon not even from them. He resumed his usual habits, very few hours of sleep, and the light on until very late. He grew all the food he ate, and only rarely accepted any food given him by his neighbors, who saw him only when he went out to smell his flowers or to go on an extremely rare errand to the post office.

Around 2008, some information on his whereabouts filtered through to the outside world, and some people started writing to him again. The great majority of letters were sent back unopened or opened and annotated in a meager way. The only ‘official’ message that he sent in 23 years was to say that he didn’t want any of his writing to be printed or reprinted, and he harshly condemned the fact that some of his old friends and students had put together a website, ‘Grothendieck Circle’, which collected writing by him or about him (the site still exists).

It was only after his death that anyone could find out the nature of Grothendieck’s work in the last 23 years of his life. Thousands and thousands of pages on themes very different from one another. Mathematics, physics (in which Grothendieck had started to take an interest), politics and especially religion and the problem of the existence of Evil, which seemed to obsess him to the end.

Grothendieck might have left the world, but the world remembered him. Few mathematicians have had a cult (underground but intense) grow up around their name as Grothendieck has, a cult that he not only did little to encourage but which he clearly abhorred. Near the end of his life, some adventurous souls managed to find his hideout and to try to meet him. Most of them went away without having managed to see him. A tiny few were more fortunate. Among all of these an Iranian mathematician studying in France had the most touching encounter. Grothendieck was clearly very elderly, and practically deaf. But he seemed in good health. When the Iranian student asked him if he could take a photo of them together, Grothendieck refused, but hugged him instead saying ‘This is a better memory than any photo’. And then he added, “You must excuse me, but I can’t invite you into the house. Inside there are…entities. Entities that would do you harm.”

Alexander Grothendieck died November 13 2014, at 86.

His misgivings ended abruptly, but not without certain forewarnings. First (after a long drought) a remote cloud, as light as a bird, appeared on a hill; then, toward the South, the sky took on the rose color of leopard’s gums; then came clouds of smoke which rusted the metal of the nights; afterwards came the panic‐stricken flight of wild animals. For what had happened many centuries before was repeating itself. The ruins of the sanctuary of the god of Fire was destroyed by fire. In a dawn without birds, the wizard saw the concentric fire licking the walls. For a moment, he thought of taking refuge in the water, but then he understood that death was coming to crown his old age and absolve him from his labors. He walked toward the sheets of flame. They did not bite his flesh, they caressed him and flooded him without heat or combustion. With relief, with humiliation, with terror, he understood that he also was an illusion, that someone else was dreaming him.

Jorge Luis Borges “The Ruined Circles”

Thanks to Marco Casolino and Marco LG for help in editing this piece, despite their multiple commitments

Thanks to Katherine Dolan for kindly translating in English from the Italian original

…vidi le montagne che sorsero dall’acqua, vidi i primi uomini di legno, vidi i vasi che si ribellarono agli uomini, vidi i cani che lacerarono loro la faccia. Vidi il dio senza volto che sta dietro gli dei. Vidi infiniti processi che formavano una sola felicità e, comprendendo ormai tutto, potei anche capire la scrittura della tigre.

È una formula di quattordici parole casuali (che sembrano casuali) e mi basterebbe pronunciarla ad alta voce per essere onnipotente. Mi basterebbe dirla per abolire questo carcere di pietra, perché il giorno invada la mia notte, per essere giovane e immortale, perché il giaguaro laceri Alvarado, per affondare il santo coltello in petti spagnoli, per ricostruire la piramide e l’impero. Quaranta sillabe; quattordici parole, e io, Tzinacàn, governerei le terre governate da Moctezuma. Ma so che mai dirò quelle parole, perché non mi ricordo più di Tzinacàn

Jorge Luis Borges – “La Scrittura Del Dio”

Alexander Grothendieck fu prima il più grande matematico del XX secolo, e poi un povero eremita, perso in un labirinto di idee, sogni e forse illusioni che tutt’ora non siamo ancora in grado di decifrare. E’ una storia molto diversa da quella di Herbert Dingle, a cui ho dedicato l’ultimo post. Dingle capiva poco di qualcosa che credeva di padroneggiare. Grothendieck forse aveva capito tutto di qualcosa che temeva di aver frainteso, e su di lui siamo ancora qui a farci domande senza risposta.

Grothendieck (pronunciato “grotendic”) nacque a Berlino nel 1928. I suoi genitori erano, in mancanza di altri termini, rivoluzionari di professione. Il padre si chiamava probabilmente Alexander “Sasha” Shapiro, ma ebbe decine di altri nomi man mano che cambiava paese. Era un ebreo di origine ucraina nato a Novozybkov (ora in Russia), apparentemente da una famiglia della classe media, anche se è difficile stabilire quanto questo corrispondesse al vero. Giovanissimo, cominciò una militanza anarchica che continuò tutta la vita. Nel 1905, a 16 anni, partecipò al tentativo di assassinare lo zar Nicola II. Il tentativo fallì, e tutti i congiurati vennero giustiziati. Tranne Sasha, risparmiato per via della sua giovane età. Rimase in un campo di prigionia zarista fino al 1914, quando tentò di evadere ferendosi ad un braccio, che gli fu amputato, e passò tre anni in cella di isolamento. Nel 1917 con la Rivoluzione D’Ottobre fu liberato, e pur continuando ad essere anarchico si schierò con i Bolscevichi. Partecipò alla guerra civile che ne seguì, ma nel 1921, vista la repressione anti-anarchica portata avanti dal governo leninista, scappò in modo avventurosissimo a Berlino, lasciando in Russia la prima moglie ed un figlio.

Nei dieci anni successivi Sasha condusse una vita errabonda fra Berlino, Parigi e l’Italia, incontrando e collaborando con tutti i principali attori dell’Internazionale Anarchica dell’epoca. Nel 1927 incontro Johanna “Hanka” Grothendieck, una giornalista tedesca di Amburgo di idee socialiste, già sposata. Hanka e Sasha ebbero una relazione da cui nacque Alexander, ed in seguito cominciarono a vivere assieme. Decisero di chiamare Alexander con il cognome della madre, preoccupati come erano dal crescere dell’antisemitismo in Europa. La famigliola fece una vita assai grama, sostenendosi interamente con il lavoro di Sasha come fotografo ambulante. Fino al 1933, quando all’arrivo di Hitler Sasha e Hanka scapparono in Francia, abbandonando Alexander e la sua sorellastra Maidi in custodia ad una famiglia tedesca guidata da Wilhelm Heydorn, un’interessante figura di ex ufficiale dell’esercito ed ex pastore luterano che si era convertito al socialismo umanitario e raccoglieva bambini separati dai genitori. A tutti gli effetti, Sasha e Hanka lasciarono Alexander per proseguire la loro attività politica, passando dalla Francia alla Spagna, dove entrambi combatterono nella guerra civile dalla parte repubblicana.

Nel 1939 Heydorn non era più in condizioni di tenere i bambini con sé, e mandò Alexander (da solo) a Parigi, dove lo attendeva la madre Hanka. La situazione in Francia divenne rapidamente difficilissima per Grothendieck e i suoi genitori, in quanto come “nemici politici” non potevano tornare in Germania, ma come tedeschi erano considerati indesiderabili in Francia. Inoltre il padre di Alexander era ebreo e considerato un pericoloso estremista. Allo scoppio della guerra Sasha Shapiro fu spedito in un pessimo campo di internamento per “indesiderabili”, mentre Hanka e Alexander finirono in un altro, Rieucros, un po’ meno terribile. Alexander non rivide mai più il padre, che nel 1942, quando i tedeschi invasero la Francia, fu mandato ad Auschwitz, dove fu ucciso.

Alexander e sua madre riuscirono a mantenere una stentatissima esistenza a Rieucros, dove ad Alexander, che ora aveva 14 anni, fu permesso di continuare gli studi in modo irregolare. La sua esistenza era però precaria tra fame e pesanti maltrattamenti subiti dai Francesi (che vedevano Alexander e sua madre come “tedeschi”). Alexander fu aiutato dalla sua muscolatura non indifferente per l’età, e per difendersi dalla violenza imparò a fare a pugni, una capacità che dimostrò anche in seguito in circostanze diverse. Nel 1942 la madre fu trasferita dai Tedeschi in un altro campo, ma Alexander, per un colpo di fortuna inaspettato, fu trasferito a Le Chambon-sur-Lignon, un paesino dell’Alta Loira che era stato trasformato dall’energico pastore protestante locale in un rifugio per ebrei e “indesiderabili”. Qui Alexander poté frequentare il liceo locale, correndo comunque pericoli enormi. In quanto figlio di una coppia di attivisti politici e con padre ebreo, rischiò molte volte la deportazione o di essere ucciso, salvandosi solo per l’aiuto di qualche anima pia locale, oppure rifugiandosi nei boschi durante i rastrellamenti tedeschi.

Nelle sue memorie intitolate “Raccolti e Semine”, Grothendieck parla con ammirazione dei genitori, soprattutto per la loro fede politica. Ma furono genitori molto assenti, forse più interessati alla militanza che a crescere un figlio. Sasha, il padre, fu per Alexander in parte un modello, ma anche una figura remota. Hanka, la madre, una donna dal carattere spesso aggressivo, fu allo stesso tempo assente e troppo presente. La realizzazione che i genitori, da lui inizialmente idolatrati, a tutti gli effetti lo avevano abbandonato per perseguire un ideale politico, diventerà più tardi per Alexander una specie di “scoperta del male”.

Nel 1945, alla fine della guerra, Alexander si riunì con la madre, che nel frattempo si era ammalata di tubercolosi, di cui morirà nel 1957. Erano soli, molto poveri, e senza prospettive. Alexander era diventato, a tutti gli effetti, un apolide, un senza patria, in quanto i suoi documenti erano rimasti a Berlino ed erano andati distrutti. Per sostenere se stesso e la madre, Alexander lavorava come poteva, anche come raccoglitore stagionale di prodotti agricoli. I due sostenevano la propria dieta con quello che riuscivano a coltivare loro stessi in un’orto improvvisato. Alexander, per racimolare qualche solo, produceva e vendeva un vino “clandestino” ai contadini meno abbienti. Forse per questo, o nonostante questo, alla fine della guerra Alexander (che ha 17 anni) possiede già quattro caratteristiche che rimarranno con lui tutta la vita: un forte e quasi ascetico legame con la terra, un profondo senso di direzione morale, un radicalismo politico feroce, e soprattutto una passione e un talento incredibili per la matematica.

Il legame fra Grothendieck e la matematica ha del soprannaturale. Nel 1946, quando grazie al suo status di “rifugiato” entra nella piccola e provinciale università di Montpellier, Grothendieck è già una specie di prodigio. Non segue le lezioni se non saltuariamente, e legge i libri di testo solo quando è costretto. Non impara la matematica, la inventa da zero. Nel 1948, quando i suoi coetanei stanno ancora arrabattandosi per approfondire analisi matematica, lui ha riscritto – senza aver frequentato un corso – la “teoria della misura”; una branca avanzata dell’analisi matematica. I suoi professori si rendono conto che ha un talento straordinario, e gli dicono di andare a Parigi, a seguire i seminari di Henry Cartan, figlio del leggendario matematico Elie Cartan (e fratello del fisico Louis Cartan, eroe della Resistenza francese fucilato dai tedeschi ne 1943). Grothendieck entra nei corsi di Cartan “a gamba tesa”. Gli anni di povertà estrema e le privazioni hanno reso Alexander un ragazzo duro, diretto, che dietro un sorriso gentile ha una grande determinazione. I colleghi si stupiscono del modo con cui si rapporta ai professori, come se fosse un loro pari. Non è presuntuoso o antipatico (anzi), ma sa quello che vuole. In un certo senso è il contrario dello stereotipo nerd alla Sheldon Cooper. Alla lavagna dimostra di aver ricostruito da solo teorie matematiche che (citando un suo insegnate) “avevano richiesto decenni per essere costruite”.

Cartan intuisce che dietro quella determinazione e quel talento c’è l’ossessione profonda (amplificata dai traumi subiti) di qualcuno che si sente “straniero”, e che l’ambiente rarefatto e competitivo delle grandi università parigine schiaccerebbero Grothendieck. Lo manda a Nancy, all’epoca uno dei migliori “centri di produzione matematica” francesi. A Parigi però Alexander si è fatto conoscere, ed è diventato amico di gente come Chevalley, Dieudonné, Schwartz, e André Weil, fratello della celebre scrittrice e filosofa Simone Weil, e forse il migliore matematico francese di quelli anni. Questi signori, sotto il “nome collettivo” di Nicolas Bourbaki, stavano compiendo dal 1935 un immane sforzo enciclopedico di “riscrittura della matematica” in termini assiomatici e straordinariamente rigorosi, in modo da fornire agli studenti testi standardizzati per approfondire temi anche estremamente avanzati. “Bourbaki” fu in qualche modo una rivoluzione nel modo di fare matematica, che ebbe effetti positivi (per via della standardizzazione delle materie) ma anche negativi. L’aridità e l’eccessiva astrazione con cui veniva insegnata la matematica dagli anni 60 agli 80 derivano dal “bourbakismo”, ed ora sono fortunatamente temperati da un maggiore ricorso all’intuito. Grothendieck collaborò con il gruppo Bourbaki, ma se ne distaccò presto, anche a seguito di contrasti personali, per volare in direzioni ben diverse e ancora più remote.

Ancora prima di scrivere la sua dissertazione per l’abilitazione all’insegnamento, Grothendieck diviene uno dei maggiori esperti degli spazi vettoriali topologici, una branca dell’analisi funzionale divenuta poco più tardi importante per via della polemica portata avanti da Einstein sulle interpretazioni non deterministiche della fisica quantistica (riassumibili nella celeberrima frase “Dio non gioca a dadi”). Qui credo sia necessario rimarcare ancora una volta quanto straordinaria fosse stata l’ascesa di Grothendieck. Nel 1945, quando era entrato all’Università, era praticamente un autodidatta. Nel 1953, alla fine del suo percorso universitario, era diventato uno dei maggiori matematici europei. Più o meno come se qualcuno fosse passato dal prendere la patente al competere nei mondiali di Formula 1, nel giro di un paio d’anni. E la carriera di Grothendieck era solo all’inizio.

Un episodio su tutti. A Nancy i professori di Grothendieck vogliono “fargli conoscere i suoi limiti” e allo stesso tempo provarne le capacità. Gli propongono una lista di quattordici problemi irrisolti di matematica degli spazi vettoriali (una branca dell’analisi funzionale), chiedendogli di sceglierne uno o due e provare a risolverli. L’aspettativa è che per risolverne uno ci vorrà un anno o più. Quattro mesi dopo Grothendieck ne ha risolti SEI, e alla fine dell’anno tutti e quattordici. E’ come se avesse scritto quattordici tesi di laurea in un anno. Jean Dieudonné, un altro grande matematico francese del gruppo Bourbaki e suo supervisore, ne rimane talmente sconvolto che passerà i prossimi 15 anni a fargli quasi da segretario, nonostante sia molto più anziano di Alexander.

Durante la seconda metà degli anni 50 Alexander “aggredisce” e in pratica rifonda la branca della matematica a cui il suo nome rimarrà legato: la geometria algebrica. Tentando di non annoiare il lettore, vale la pena brevemente di spiegare di cosa si tratta. In pratica, la geometria algebrica studia le proprietà delle forme che vengono create dagli “zeri” delle equazioni polinomiali. Detto così sembra arabo, ma a scuola abbiamo tutti visto questo esempio, l’equazione

X^2+Y^2=1

I punti X e Y che soddisfano questa equazione formano un cerchio, dal raggio 1. Non è difficile provarlo con Excel . La stessa equazione può essere riscritta come

X^2+Y^2-1=0

E quindi si dice che “gli zeri” di questa funzione, cioè i parametri X e Y che fanno si che il risultato della funzione sia zero, formino un cerchio.

Lo studio delle forme (o “curve”) associate ad equazioni ha origini molto antiche, ma la sua forma moderna deriva dal lavoro della cosiddetta “scuola italiana di geometria“, cioè quel gruppo di avventurosi matematici italiani che fra la fine dell’800 e l’inizio del 900 svilupparono e formalizzarono il tema. La storia di questa scuola è l’ennesima triste storia di un’eccellenza italiana distrutta da un misto di snobismo accademico / culturale, e la devastazione portata dalle scellerate politiche razziali fasciste, che fecero sì che alla fine delle Seconda Guerra Mondiale, la scienza e la matematica italiane erano a pezzi, e i pezzi erano fuggiti altrove, soprattutto negli USA.

Dopo la guerra, la Francia rimpiazzò Italia e Germania come il paese guida della matematica europea e mondiale. Grothendieck non poteva trovarsi in posto migliore, e rovesciò il tema della geometria algebraica da cima a fondo, combinandola con i metodi dell’algebra astratta. Dietro una terminologia astrusa, si cela la classica idea relativamente semplice e geniale.

Quando Grothendieck incominciò ad interessarsi al campo, la geometria algebrica metteva assieme strutture geometriche chiamate “varietà”, in pratica qualsiasi forma che, se ingrandita abbastanza, risulta essere piatta ma che globalmente può essere curva (esempio semplicissimo, la cara vecchia Terra, oppure qualsiasi pallone!), assieme a strutture algebriche chiamate “anelli”, in pratica qualsiasi insieme chiuso di oggetti che possono essere sommati, sottratti e moltiplicati (ma non divisi!) ma il cui risultato fa sempre parte dello stesso insieme chiuso (altro esempio semplicissimo – i numeri interi che abbiamo imparato alle elementari). Studiando le “varietà” e gli “anelli” associati a equazioni polinomiali si passa facilmente dalla forma algebrica alla configurazione geometrica e viceversa, ottenendo risultati sorprendenti sia sull’una che sull’altra.

Il colpo di genio di Grothendieck fu questo: immaginare esistessero strutture n-dimensionali ancora più generali delle “varietà” chiamate “schemi“, esattamente come le varietà sono fondamentalmente una generalizzazione n-dimensionale delle familiari tre dimensioni della geometria euclidea. Uno “schema” è formata prendendo un anello, per esempio quello dei numeri interi, e “incollandogli” sopra un oggetto geometrico chiamato “spettro dell’anello” (tutti quanti pensiamo a Tolkien in questo punto). Questo forma un tipo di superficie più generale rispetto alla “varietà”, nella quale i concetti di “punto” e “curva” si confondono. È come se di fronte all’umanità di fosse spalancato un mondo nuovo, che era sempre esistito ma che noi ignoravamo.

Questa che sto descrivendo in pochissime parole fu solo l’inizio dell’esplorazione di Grothendieck di questo nuovo e strano universo. Allo “schema” si aggiunsero presto altri concetti, sempre più generali, sempre più remoti, sempre più astratti.

Si dice sempre che i matematici sono fondamentalmente risolutori di problemi. Grothendieck non risolveva problemi, Grothendieck creava mondi. Il suo approccio era sempre “dall’alto”. Intuiva la presenza di una struttura, le dava un nome, spesso molto poetico, e poi la definiva in modo implacabilmente rigoroso, connettendola con il resto della matematica. Un approccio che pochissimi potevano permettersi senza perdersi, e che richiede una disciplina mentale enorme (Grothendieck lo definiva “uno yoga”), e uno sforzo psicologico – e anche fisico – non indifferente.

Come ha scritto un accademico americano che lo conobbe bene, in Grothendieck, nonostante la sua gentilezza e disponibilità, c’era qualcosa di alieno e inumano. La routine di Grothendieck nel suo periodo d’oro, fino al 1970, diviene leggendaria. Lavorava fino a 20 ore al giorno, sette giorni la settimana, tutte i giorni dell’anno tranne qualche brevissima vacanza, dormendo spesso in ufficio, oppure non dormendo per nulla. In effetti poteva decidere lui quanto dormire “a comando”, una capacità che non finiva di stupire i suoi amici. Mangiava pochissimo, soprattutto latte e verdure. Produceva centinaia di fogli scribacchiati a mano, che Jean Dieudonné pazientemente trascriveva in forma leggibile tutte le sere.

Molti matematici sono un po’ “avulsi dalla realtà”, altri molto concreti. Grothendieck trascendeva questo clichèe. Era estremamente cortese, ma anche diretto nel modo di porsi con le persone e gli studenti. Non era un insegnante aggressivo o abusivo, ma pretendeva moltissimo dagli studenti, soprattutto in termini di impegno. Mancava di qualsiasi forma di pretesa, sostenendo che sono sempre le cose semplici ed evidenti quelle più misteriose. Sembrava avere un entusiasmo quasi infantile per tutto.

Oltre la matematica, aveva interessi disordinati, irregolari. Parlava sia in tedesco (la sua madrelingua) che in francese che in inglese molto colloquiale che aveva imparato da solo. Amava la musica e suonava il piano. Amava i film del neorealismo italiano, ma poi per dodici anni non andò più al cinema perché troppo occupato. Leggeva di tutto (tranne i libri di matematica!) in modo però caotico e a volte sorprendentemente “leggero”. Aveva un fortissimo interesse per le filosofie orientali, ma il suo libro preferito in assoluto era “Moby Dick” di Hermann Melville, di cui portava sempre con sé una copia. Forse sentendosi vicino alla figura del monomaniaco capitano Achab, e della sua ricerca della balena bianca. E Melville alla matematica non era estraneo.

“Halloa! here’s signs and wonders truly! [..] I”ll get the almanack; and as I have heard devils can be raised with Daboll’s arithmetic, I”ll try my hand at raising a meaning out of these queer curvicues here with the Massachusetts calendar”

H. Melville – “Moby Dick”

Con una personalità così, non è strano che la vita privata di “Shurick” (così veniva chiamato Grothendieck dagli amici) fosse un casino. Ebbe un figlio da una prima relazione con una donna più vecchia di lui poi si sposò ed ebbe tre figli, poi si separò e intrattenne una relazione con un’altra donna, da cui ebbe un altro figlio. Era una figura affascinante, austera, non certo un donnaiolo, ma proiettava un fascino difficile da descrivere. Sembrava tormentato da un’ossessione segreta, una pungolo che voleva spingerlo sempre più avanti, sempre più in là. La madre era morta di tubercolosi nel 1957, ancora relativamente giovane, lasciando Grothendieck in un profondo e segreto senso di colpa per non essere riuscito ad aiutarla. Era comunque leggendaria la sua disponibilità all’aiuto degli altri. Quando non lavorava era sempre impegnato ad aiutare questa o quella conoscenza rimasta al verde oppure senza casa, e il suo indirizzo era diventato un “rifugio” per amici di tutti i tipi, e perfino senzatetto che neppure conosceva.

Nella seconda metà degli anni 60 Grothendieck è all’apice della fama. Da dieci anni lavora all’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), uno dei centri di ricerca matematica più prestigiosi al mondo. Gli viene assegnata la medaglia Field, il “Nobel” della matematica. Che è però assegnato ogni 4 anni, e solo per lavori che il vincitore abbia pubblicato prima di compiere 40 anni. Non è quindi un “riconoscimento alla carriera”, ma un premio per persone che sono ancora nel fiore dell’attività. Assieme alla medaglia c’è anche un importante premio in denaro. Insomma, Grothendieck è in teoria “arrivato”, passato da povero apolide senza un quattrino ad una delle personalità più rilevanti dell’establishment accademico mondiale. Gli basterebbe allungare le mani per ottenere tutto quello che vuole.

Invece, lui decide che le mani non le vuole allungare.

La molla di questa ribellione inizialmente è politica. “Shurick” è un anarchico radicale, senza compromessi, un antimilitarista rigidissimo. Suo padre era un rivoluzionario morto ad Auschwitz, sua madre (ai suoi occhi) una martire dei propri ideali. Lui non vuole essere da meno. La medaglia Field dovrebbe essere assegnata a Mosca nel 1967. Il governo sovietico tiene d’occhio gli scienziati occidentali più schierati a sinistra, anche con lo scopo di strumentalizzarli. Grothendieck è ostile sia al governo USA (per il Vietnam) che al governo sovietico (per i fatti d’Ungheria e per il trattamento dei dissidenti). Rifiuta di andare a Mosca. La medaglia gli viene comunque assegnata, e lui in tutta risposta prende i soldi e li regala alla Repubblica Popolare del Vietnam, il Vietnam del nord che era stato per anni in guerra contro la Francia, ed ora lo era contro gli Stati Uniti.

Sfruttando le sue conoscenze, Alexander va ad Hanoi per tenere dei corsi di matematica avanzata. La capitale del Nord Vietnam è sotto i bombardamenti americani, l’operazione “Rolling Thunder“. Grothendieck sembra indifferente al pericolo. Quando i bombardamenti diventano troppo violenti, i suoi ospiti trasferiscono i suoi corsi nella giungla. Per Grothendieck non è un problema. Si veste come un contadino vietnamita, porta sandali fatti con vecchi copertoni d’auto, dorme per terra. I corsi sono di matematica molto avanzata, e Alexander entra nel mirino dei servizi segreti occidentali, che lo terranno d’occhio per anni. La visita in Vietnam avrà comunque un risultato importante, perché Grothendieck diventa il relatore di tesi di Hoàng Xuân Sính, la prima importante donna matematico vietnamita e fondatrice della Than Long University, che prenderà il dottorato sotto la supervisione di Alexander nel 1975.

Tornando dal Vietnam Grothendieck scrive. “Forse l’impressione maggiore che porto a casa da questo viaggio è la calma fiducia nel futuro che ho percepito in tutte le persone con cui ho potuto parlare. Questa fiducia non è una “facciata” messa in piedi a beneficio degli stranieri, ma un sentimento profondo e reale che ha le sue origini nei trentacinque anni di lotta per l’indipendenza del popolo Vietnamita […] Questo sentimento non è stato e scosso dal fatto che le città e le infrastrutture industriali di questo paese sono state distrutte dell’America man mano che la guerra si è allargata. Questa esperienza ha dimostrato loro che è possibile condurre una vita ragionevole e socialmente utile anche in queste circostanze“. Si ha la sensazione che Grothendieck parlasse anche ricordando la sua esperienza.

Nel 1970 c’è la svolta. Grothendieck abbandona l’IHES e la “grande matematica”. Il casus belli è la scoperta casuale che l’Istituto riceve un piccolo finanziamento dall’esercito francese. È una cosa che qualcuno definisce “ridicola”, ma abbastanza seria perché lui abbandoni l’istituto sbattendo la porta. Ha 42 anni ed è sempre apolide, perché per ottenere il passaporto francese dovrebbe accettare di vedere il suo nome iscritto, nonostante l’età non più giovanissima, alle liste di leva. Lui rifiuta, e prenderà il passaporto francese solo anni dopo, quando l’obbligo di iscrizione decade. Cominciano per Grothendieck anni difficili. Fonda un gruppo di ecologisti radicali chiamato “Survivre“, in cui parla – uno dei primi – del pericolo del riscaldamento globale. Si butta a capofitto nella politica attiva, accusando alcuni suoi ex colleghi di essere ipocriti e corrotti. La matematica, soprattutto quella francese, all’epoca è un laboratorio di politiche radicali, quindi l’accusa di Grothendieck sembra gratuita. Ma c’è dell’altro.

L’ambiente accademico è quello che è, in tutto il mondo, con i suoi riti, i suoi previlegi, i suoi “baroni” e le sue dinastie. Ma la matematica ai livelli su cui lavorava Grothendieck è un ambiente quasi a sé. In qualsiasi altra branca del sapere, puoi farti strada “facendo finta di”, come dimostrato dalla storia di Herbert Dingle. Nella matematica, almeno “quella matematica”, no. Non ci sono mezze misure, le cose le sai o non le sai, perché ogni volta sei chiamato a dimostrare di nuovo le tue conoscenze. Una dimostrazione matematica non può essere “finta”, è vera oppure falsa. Come ama dire Sabine Hossenfelder, con la matematica puoi offuscare le cose (soprattutto con la statistica!), ma in matematica non puoi mentire.

Detto questo, la matematica è anche un settore competitivo, in cui “I segreti del mestiere” sono custoditi più gelosamente di quelli di un artigiano del vetro di Murano. La storia della matematica è piena di piccole o grandi tragedie legate alla paternità di una dimostrazione o della risoluzione di un problema. L’Italia ne ha una famosissima: la storia di Gerolamo Cardano e della soluzione generale delle funzioni cubiche. A dirla così sembra una insulsa bega intellettuale. In realtà fu una storia degna di un romanzo nero, con tanto di omicidio e successiva esecuzione dell’omicida. Grothendieck non era mai stato particolarmente “avaro” di aiuto agli altri matematici, anzi. Aveva reso disponibili a tutti i lavori fatti negli anni all’IHES. Ma è come se avesse percepito che questa liberalità, questa generosità fossero state male interpretate, che il suo lavoro fosse stato sfruttato per scopi poco nobili.

Grothendieck non aveva dominato la matematica europea e francese (e secondo qualcuno, quella mondiale) solo per via delle sue conoscenze. La sua personalità imponente aveva convinto molti a seguirlo in uno dei programmi di scoperta più ambiziosi di tutta la storia della matematica. Solo la riformulazione della geometria algebrica aveva fatto produrre a Grothendieck più di 10.000 pagine, forse meno di un decimo di quelle che produsse in tutta la sua esistenza. Come il capitano Achab di “Moby Dick”, il suo libro preferito, Alexander Grothendieck aveva condotto un equipaggio eterogeneo alla caccia di un mostro. Ora sembrava accorgersi che il mostro lo doveva affrontare solo.

Il periodo eminentemente politico di Grothendieck durò fino alla seconda metà degli anni 70. Il gruppo da lui fondato finì per rivoltarglisi contro ed emarginarlo. La sua intransigenza, la sua incapacità di mediare facevano a pugni con la politica attiva. E a volte “intransigenza” e “pugni” diventavano letterali. Nel 1973, mentre partecipava ad una manifestazione pacifica, due poliziotti si avventano sulla sua compagna per fermarla. Pochi secondi dopo sono entrambi a terra, rantolanti. Grothendieck (che aveva una stazza non indifferente e, ricordiamo, aveva imparato a fare a pugni in un campo di concentramento!) li aveva abbattuti entrambi con un paio di diretti ben assestati. Viene arrestato, ma il funzionario che lo ha in carico, forse un appassionato di matematica, lo riconosce, e fa in modo che le accuse vengano fatte cadere.

Altro episodio. Per un certo periodo Alexander visse con attorno un piccolo gruppo di “discepoli”, fra cui un monaco buddista giapponese. La polizia cominciò a dargli noie, forse per via delle idee politiche di Grothendieck, forse perché i vicini erano infastiditi. Ci fu un raid a casa sua, che non trovò nulla se non che il monaco giapponese era senza visto. Ne nacque un assurdo processo, che esplose sui giornali ben oltre i limiti di quello di cui Grothendieck era accusato. I vecchi colleghi si affrettarono a difenderlo, cosa che irritò Grothendieck enormemente. Rifiutò un avvocato, si difese (magnificamente) da solo, ma fu condannato. La condanna venne sospesa, e la storia finì nel dimenticatoio.

Nonostante tutto e nonostante gli inviti e le lusinghe dei suoi vecchi colleghi “Schurik” non tornò su suoi passi. Trovò un posto come professore a Montpellier, l’università dove aveva mosso i primi passi nel 1946. Prese casa in un paesino sperduto a chilometri di distanza dall’università, muovendosi a piedi o in bicicletta, e venendo a tenere lezione una volta alla settimana, in cambio di uno stipendio minuscolo. La sua fama non era affatto diminuita, e veniva tempestato di richieste da parte dei più prestigiosi atenei mondiali. L’università di Ferrara, in cui insegnava un suo grande ammiratore, gli offrì una cattedra da professore emerito, senza obbligo di insegnamenti, con uno stipendio varie volte più alto di quello che prendeva a Montpellier, in modo da permettergli di concentrarsi sulla ricerca. “Schurick” rifiutò.

Nonostante tutto, durante questo periodo la creatività matematica di Grothendieck non si esaurì. Il suo modo di pubblicare però cambio profondamente. Invece che “paper” scientifici, produsse testi informali il cui scopo non era stabilire rigorosamente teoremi, ma lanciare idee che potessero essere poi sviluppate da altri. Il testo più leggendario di questo periodo è “Esquisse D’Une Programme” (Schizzo per un programma), una proposta di ricerca su vari temi di matematica avanzata, soprattutto la teoria dei gruppi di Galois, uno dei soggetti di matematica moderna più importanti. La proposta fu respinta da quello che era l’equivalente francese del nostro CNR. Ma questo testo, mai pubblicato ufficialmente, divenne la sorgente di migliaia di studi nei 40 anni successivi, ed è stato definito “la proposta di ricerca – respinta – più di successo della storia”. Una delle idee più interessante presenti in questo “Schizzo” (che è scritto in un linguaggio molto informale) è quella dei “Dessins D’Enfant” (disegni da bambini), che sono semplicemente diagrammi simili a quelli molto stilizzati che fanno i bambini a scuola quando viene chiesto loro di disegnare un corpo umano, oppure quelli delle riviste di enigmistica in cui devi “unire i puntini e scoprire cosa appare”

Grothendieck aveva scoperto che con diagrammi semplici come questo, era possibile, cambiando l’orientamento e la forma di cerchi e frecce, esprimere concetti matematici molto complessi in modo intuitivo. I “dessins d’enfant” sono un campo tuttora molto studiato della matematica attuale.

Intorno alla metà degli anni 80 Grothendieck produsse un’autobiografia di più di mille pagine, “Recoltes et Semailles” (Raccolti e Semine), auto pubblicato, e ora oggetto di traduzioni quasi clandestine. Un libro gigantesco, un fiume di informazioni incontrollato, dove Grothendieck mischia ricordi personali, invettive, considerazioni sulla matematica e su quello che la circonda, indicazioni per il futuro, un po’ di tutto. Quando ho cominciato a studiare la storia di Grothendieck, mi fu detto da qualcuno “è un testo illeggibile”. Adesso che l’ho letto, potrei dire il contrario. Non è un testo “illeggibile” perché non è stato scritto per essere letto come un romanzo o un’autobiografia. Un po’ come nel labirintico pseudo-libro che Borges invoca nel racconto “Il Giardino Dei Sentieri che Si Biforcano”, “Raccolti E Semine” è un testo in cui perdersi, che può essere letto partendo da qualsiasi punto e andando in qualsiasi direzione. Qualcuno ha scritto che se opportunamente editato avrebbe potuto essere un best seller, ma secondo ma questo significa non aver capito il senso di quanto Grothendieck voleva fare. Il fatto che (aprendo il libro caso) si trovino passaggi che prima parlano di angeli, poi del problema delle armi nucleari, poi dei ricordi infantili di Grothendieck, e poi di tutto il resto, non è necessariamente un segno di confusione. È un caos controllato, un labirinto (appunto) in cui Grothendieck vuole far perdere il lettore per poi dargli sottili indizi che lo portino all’uscita.

Poi, nel 1986, quando la sua produzione matematica è florida ma vieppiù irregolare, Grothendieck scrive il più problematico e strano dei suoi lavori: “La Clef Des Songes” (La Chiave Dei Sogni). Come dice il titolo, è un libro sui sogni. E un libro su Dio. La tesi di Grothendieck è semplice. Noi incontriamo Dio nei sogni. Ma non siamo noi a sognare Dio , bensì Dio stesso a sognare noi. O meglio: secondo Grothendieck esiste “un Sognatore”, una forza esterna che “sogna i nostri sogni” e allo stesso tempo sogna noi. E questa forza non può che essere Dio.

A dirla così sembra una qualsiasi ciarlataneria new age. Nel leggere il libro però l’impressione è diversa. I sogni di Grothendieck sono vividissimi, ma hanno sempre un tono apocalittico. Grothendieck esplora la natura di Dio, dichiara che Dio ci ha dato una missione, che è quella di aiutare gli altri e noi stessi a “ritrovarci”. E dichiara, in una noticina a piè pagina che è quasi nascosta, che la matematica non è stata “creata da Dio” e neppure dall’uomo, ma è un aspetto della natura di Dio che, unico fra i suoi attributi, è accessibile alla ragione umana.

Da questo momento in poi, e siamo circa nel 1987, il contenuto dei messaggi di Grothendieck si fa sempre più agitato e apocalittico. Scrive altri due brevi lavori di tono simile al precedente: “Note Alla Chiave dei Sogni”, e “I Mutanti“; un esame di diciotto personaggi storici che Grothendieck ritiene segno di un’evoluzione della razza umana. A questo punto è interessante notare una cosa. In genere, quando uno scienziato o un uomo normalmente associato alla “ragione” ha una crisi spirituale intensa come quella di Grothendieck, ha la tendenza ad involversi, a diventare più conservatore. Nel caso di Grothendieck il fenomeno è il contrario. Le sue visioni apocalittiche (si convince che l’umanità presto andrà incontro ad uno scenario che ricorda quello di “The Stand” di Stephen King) si accompagnano ad un’ulteriore radicalizzazione del suo pacifismo e del suo anarchismo. Se rifiuta l’ambiente ateo e antireligioso dei suoi genitori, dall’altro vede nella guerra, nei militari e nelle affermazioni fisiche del potere il Male Assoluto. Ed è sintomatico che uno dei 18 “mutanti” non sia altro che Eddie Slovik, l’unico soldato americano fucilato durante la Seconda Guerra Mondale per diserzione. Slovik non era un eroe (anzi) bensì una persona fragile, un poco di buono, non molto intelligente e anche, apertamente, un vile. Ma Grothendieck lo vede come un’immagine del futuro dell’umanità.

Nel 1988 Grothendieck ricevette un prestigiosissimo premio matematico, il Crafoord Prize, che comprendeva anche una ricompensa economica non indifferente. Senza esitazione, lo rifiutò, dicendo che alimentare questo circuito di premi e riconoscimenti pubblici gli faceva orrore, e che comunque non riteneva di meritare il premio.

Proprio in questo momento inizia la parte più misteriosa e strana della vicenda umana di Grothendieck. Prima di descriverla, voglio solo chiarire un punto. Non esiste alcun elemento concreto per stabilire che nel 1988 Grothendieck fosse pazzo o anche solo disturbato. E certamente Grothendieck non faceva alcun uso di alcool o di droghe. La sua conversazione e azione su temi “concreti” era non solo normale, ma straordinariamente equilibrata. Un esempio solo per chiarire. Una donna in quel periodo si avvicinò a lui, stabilendo un rapporto principalmente epistolare e telefonico. Questa donna soffriva chiaramente di profondi disturbi sia fisici che psicologici. In quell’occasione Grothendieck si comportò in modo perfettamente razionale e responsabile, prima cercando di confortarla, e poi indirizzandola a chi poteva darle un aiuto professionale, assicurandosi che questo aiuto avesse seguito, e tenendosi informato sui risultati.

Come è, come non è, il 26 gennaio 1990 Grothendieck scrisse una lettera indirizzata ad un gruppo selezionato di amici. Si intitolava “La Lettre De La Bonne Nouvelle” (Le Lettera della Buona Novella), ed in essa Grothendieck sosteneva di aver avuto delle visioni, attraverso un’entità femminile che lui identificava col nome di “Flora”, che lo avevano convinto come fosse imminente l’apocalisse, e che fosse suo preciso dovere avvertire i destinatari della lettera di quanto stava per succedere. A questa lettera ne seguì una seconda, in cui Grothendieck diceva di ritenere che almeno parte di queste “visioni” (che Grothendieck stesso descrisse poi come veri e propri episodi di possessione) avessero un’origine maligna, e quindi fossero sostanzialmente false. Sembrava che Alexander Grothendieck, il più grande matematico del XX secolo e uno dei più grandi di tutti i tempi, fosse completamente impazzito.

A queste due lettere seguì un episodio drammatico. Nel giugno 1990, Grothendieck smise di mangiare per 45 giorni. Fu ritrovato da uno dei suoi figli in uno stato semicomatoso e in preda a violente allucinazioni, e si temette per la sua vita. Miracolosamente Grothendieck, che aveva 62 anni, sopravvisse senza alcuna conseguenza fisica. A questo punto i suoi amici e i figli erano convinti che la salute mentale di Grothendieck fosse irrimediabilmente compromessa. Invece, avvenne un altro colpo di scena. Grothendieck sembrò ritornare perfettamente normale. Donò ad un suo amico 20.000 fogli dattiloscritti di lavori matematici e personali inediti (che ora sono stati catalogati dall’università di Montpellier), bruciò gli altri, regalò quanto poteva regalare. Il 24 luglio 1991 salì in macchina con pochi effetti personali, e sparì in direzione ovest, in un modo che ricorda molto quello di Bilbo Baggins all’inizio del Signore Degli Anelli. Per anni, nessuno ne seppe più nulla

La sparizione di Grothendieck divenne leggendaria. Si fecero tutte le ipotesi più assurde. Che si fosse ucciso. Che fosse andato negli Stati Uniti o in Sud America. Che fosse andato in un monastero in Asia. La realtà era conosciuta a solo un pugno di persone, fra cui uno dei figli, e non emerse che 20 anni dopo, poco prima che Grothendieck morisse. Il grande matematico, che si era fatto crescere una lunga barba e vestiva quasi sempre un curioso caffettano di foggia araba, si era rifugiato in un minuscolo villaggio ai piedi dei Pirenei, dove nessuno lo conosceva. Lì visse per 23 anni, in una povera e spoglia fattoria, in totale isolamento. I duecento abitanti del villaggio, che non sapevano chi fosse, si abituarono presto alla sua presenza, proteggendone la privacy. Ricevette pochissime visite, tutte da parte dei soli che sapevano della sua nuova residenza, e presto neanche quelle. Riprese la solita routine, pochissime ore di sonno, e luce accesa a lavorare fino a tardissimo. Coltivava tutto il cibo che mangiava, e solo raramente accettava qualche cibo in regalo dai vicini, che lo vedevano solo quando usciva ad innaffiare i fiori e per qualche rarissima commissione all’ufficio postale.

Attorno al 2008, alcune informazioni sulla sua locazione filtrarono all’esterno, e qualcuno ricominciò a scrivergli. La stragrande maggioranza delle lettere veniva mandata indietro non aperta, oppure aperta e annotata in modo scarno. L’unico messaggio “ufficiale” che mandò in 23 anni fu per dire che non voleva in alcun modo che i suoi scritti fossero stampati o ristampati, e condannava duramente il fatto che alcuni dei suoi vecchi amici e studenti avessero messo insieme un sito, “Grothendieck Circle”, che raccoglieva scritti suoi oppure su di lui (il sito esiste ancora)

Solo dopo la sua morte, si è riuscito a stabilire la natura del lavoro di Grothendieck negli ultimi 23 anni di vita. Migliaia e migliaia di pagine su temi diversissimi fra di loro. Matematica, fisica (a cui Grothendeck aveva cominciato ad interessarsi), poliica e soprattutto la religione e il problema dell’esistenza del Male, che sembrò ossessionarlo fino alla fine.

Grothendieck poteva essere uscito dal mondo, ma il mondo si ricordava di lui. Pochi matematici hanno visto crescere attorno al loro nome un culto sotterraneo ma intenso come quello di Grothendieck, un culto che lui non solo non alimentò minimamente, ma che chiaramente aborriva. Verso la fine della sua vita, alcuni avventurosi riuscirono a trovare il suo nascondiglio e a cercare di incontrarlo. I più se ne andavano via senza esservi riusciti. Pochissimi furono più fortunati. Fra tutti un matematico iraniano, studente in Francia, ebbe l’incontro più toccante. Grothendieck era chiaramente invecchiatissimo, e praticamente sordo. Ma sembrava in buona salute. Quando lo studente iraniano gli chiese di fare una foto assieme, Grothendieck si rifiutò, ma lo abbracciò dicendogli “Questo è un ricordo migliore di qualsiasi foto”. E poi aggiunse: “Ti chiedo scusa, ma non ti posso invitare a casa. Dentro ci sono… entità. Entità che potrebbero farti del male”

Alexander Grothendieck è morto il 13 novembre 2014, a 86 anni.

Il termine del suo rimuginare fu brusco, ma lo precedettero alcuni segni. Primo (dopo una lunga siccità) una remota nube sopra un colle, leggera come un uccello; poi, verso sud, un cielo rosa come la gengiva del leopardo; poi le fumate, che arrugginirono il metallo delle notti; infine la fuga impazzita delle bestie. Poiché si ripete ciò che era già accaduto nei secoli. Le rovine del santuario del dio del fuoco furono distrutte dal fuoco. In un’alba senza uccelli il mago vide avventarsi contro le mura l’incendio concentrico. Pensò, un istante, di rifugiarsi nell’acqua; ma comprese che la morte veniva a coronare la sua vecchiezza e ad assolverlo dalle sue fatiche. Andò incontro ai gironi di fuoco: che non morsero la sua carne, che lo accarezzarono e inondarono senza calore e senza combustione. Con sollievo, con umiliazione, con terrore, comprese che era anche lui una parvenza, che un altro stava sognandolo.

Jorge Luis Borges – “Le Rovine Circolari”

Grazie a Marco Casolino e Marco LG per l’aiuto nell’editing di questo pezzo, nonostante i loro molteplici impegni

In the current discussion about expertise, accolades and fake news, the story of Herbert Dingle keeps whirling around in my head. It’s a story that caused a sensation in the ’70s, at least in scientific circles, but has now been forgotten. Even so, Dingle ended up having produced, albeit involuntarily, a book that is still one of the classics of what has come to be called ‘pseudo-science’.

Herbert Dingle was born in 1890 in England, to a Quaker family. A precocious and talented student, he was forced to interrupt his studies at the age of 14 due to his family’s economic straits, at which point he worked humble jobs but continued to study ‘independently’. Thanks to his aptitude for learning and remarkable willpower, in 1915 at the age of 25, he obtained a scholarship to the prestigious Imperial College of London. Here he graduated in Astrophysics, but also pursued courses in other scientific subjects, and maintained interests outside science too, especially in the field of the Philosophy of Science (which would become something of his ‘specialty’ in the second part of his career) and of English literature, on which he wrote some fine books, for example on the work of Emily Bronte.

A strange detail, one that was never totally cleared up: in 1915 Great Britain was busy in the First World War. As a Quaker, Dingle was a conscientious objector, and maintained a pacifist stance his whole life. Conscientious objectors were despised at that time, and the best that a poor young man like Dingle could hope for was to be sent to be a potato-peeler somewhere in Flanders. But, and no one knows how, Dingle got the said scholarship, and avoided a tour of the kitchens of the Western Front, conducting studies that were ‘fundamental’ for the War Effort. Seeing that he had no guardian angels, it is probable that the whole thing came down to another of Dingle’s traits: his persuasive abilities and his oratory. Something that we will speak more about in a bit.

Dingle specialized in spectroscopic astronomy, and in this capacity, he did a little experimental and theoretical work, participating among other things in two expeditions of solar spectroscopy during as many eclipses. This allowed him to become a professor and then to rise to the Department Director of Spectroscopy of Imperial College. His interest in the Philosophy of Science started to prevail over spectroscopy, and Dingle obtained the title of Imperial College’s Chair of Natural Philosophy, then rose to become Director of the whole College of Physics IC itself. Then he became, continuing his steady rise, Director of the Department of the History and Philosophy of Science. In addition, he became a member of the prestigious English Royal Astronomical Society, and then a bit later the President of the same. A spectacular career from any point of view, achieved by someone who was by no means ‘desirable’.

Dingle wrote a few books on the philosophy of science, which were often addressed to the greater public and characterized by a lively and brilliant tone. He had strong ideas on the subject, which attracted some criticism from his colleagues. He was a great admirer of the ‘inductive method’ in science, where one first collects data and then advances hypotheses. It was therefore hostile to the ‘deductive method’, which had become prevalent in theoretical physics, where one first constructed theories mathematically, then proved or negated them using data. Dingle believed this second methodology to be a return of Aristotelianism, and he embarked on a lively diatribe on the subject with the cosmologist Arthur Milne. Dingle’s prestige was such that the matter ended up on the pages of Nature, the famous scientific journal, in which sixteen world-famous scientists responded to Dingle himself. The debate, though it was intense, helped to direct the course of cosmology in the following years, and was certainly ‘scientific’, even if Dingle’s ideas are now considered obsolete and conservative.

It must be said that Dingle was an extremely well respected and popular figure. Politically he was a liberal progressive and pacifist, and before the Second World War he took concrete steps to help refugees from Europe, especially Jews. He got married to Alice Westacott, a woman he loved deeply, and when she died relatively young, he stayed faithful to her memory for the rest of his life.

In the ’20s Dingle started to get interested in Einstein’s Theory of Relativity, and in 1922 he wrote Relativity for All, which became a bestseller on the subject (at that time considered the height of difficulty) and received excellent reviews. Some, however, criticized “his simplifications”. For Dingle the interest of Relativity (especially the simplest and intuitive Special Relativity, as opposed to the more complicate General Relativity) grew to the point that he started to hold conferences on the problem, and in 1932 he went to California to Caltech (California Institute of Technology) to work with Einstein in person, and even collaborated on an important textbook on the subject of relativist cosmology.

In 1940, he also wrote a scientific paper on Special Relativity that sparked timid puzzlement in some reviewers. But Dingle’s prestige overcame these bland uninfluential critics. Things changed in 1955, coincidentally the year of Einstein’s death. In that year Dingle, who had retired from active teaching, started a ferocious campaign out of the blue AGAINST the Theory of Relativity. To understand this campaign, which yielded arguably tragic consequences, we should talk about the so-called ‘paradoxes’ of Special Relativity, the ‘paradox of the twins’.

Imagine two twins, Anna and Bruno, both twenty. Bruno stays on Earth. Anna takes a rocket that can go close to the speed of light, let’s say at 90%, and heads for the star Sirius, some 8.3 light years from Earth. Having reached Sirius, Anna turns the rocket back to Earth, and returns at the same speed (90% of light-speed). On her return, Anna discovers that for her 8 years have passed since she left Earth, whereas more than 19 have passed for Bruno. In other words, when Anna left she was twenty years old, as was Bruno. Now she is 28 and he is 39.

If you have seen the film Interstellar, you know that the Theory of Relativity involves this phenomenon, the dilation of time, which has been experimentally tested multiple times. But this is not the ‘paradox’. The paradox is that the (Special) Theory of Relativity tells us that whether we move at a constant speed or stand ‘still’ (that is in a ‘system of inertial reference’), it is not locally possible to establish whether one is moving or standing still. Each party has an equal right to say ‘I am still, and you are moving’ or vice versa. The fact that we are able to state that ‘we are moving’ on Earth is due to the fact that in order to initiate movement we have to apply some kind of force, whether it be feet creating friction on the floor or a wheel on the asphalt. If we lack this force, for example if we’re in a plane flying in perfectly calm air, and we close our eyes, if we don’t hear the sound of the plane’s engine and we don’t look out the window (i.e. if we don’t have an external point of reference), we can imagine that we are still, and so don’t perceive ourselves as moving at hundreds of kilometers per hour.

Most importantly, there is no mechanical experiment that we can do to establish that we are moving. If we are in a plane flying in a straight line at 500km per hour (about 140 metres a second), and we throw a ball in the air, it comes back to our hand and does not fall 140 metres behind us. On the other hand, when the speed isn’t constant (when we are accelerating or decelerating), the magic is broken, and we “feel” that we are moving, that is we perceive the force of inertia. It is something we’ve all proved when taking a tight curve or braking suddenly in a car, or when standing up on a plane in a bout of turbulence. That ball, instead of returning to our hand, ends up who knows where.

Therefore, if the respective speed is constant, according to one interpretation of Einstein the twins would not be able to distinguish who has really moved and who has stayed still.

However, when they return, Bruno is older than Anna by a good eleven years. So, Anna ‘knows’ that she was the one who really moved. It would seem, therefore, that the prediction of the Theory of Special Relativity (that is that time passes differently according to your relative speed) contradicts one of the postulates of the same theory, which is that it is never possible to conclusively establish the state of movement of two inertial reference systems.

Obviously, though, there is no ‘paradox’. In turning back from the star Sirius Anna must use her motors to brake and to change direction, which breaks the symmetry between her system of reference and Bruno’s. But even ignoring this elementary fact and inventing a more complex example in which Anna doesn’t use her motors and so neither accelerates nor decelerates, the ‘trick’ is in the little word ‘locally’. Individually, Anna and Bruno can’t establish whether they are moving fast or slow, and whether their clocks are fast or slow. The thing that the theory predicts is that the relative velocity changes the concept of simultaneity: i.e., what ‘the same moment’ is for Anna and Bruno. Without going into details, the theory tells us that different simultaneous moments correspond to different velocities. If we are standing still next to one another and see a bomb explode in the distance (for example), it’s a different thing to a situation where I’m standing still and you are moving at velocity near the speed of light, when we see the bomb exploding at different moments. When the two twins reunite, comparing their clocks they discover that the respective simultaneity is ‘screwed up’.

The above concepts are (verbally) counterintuitive but the mathematics behind them are not terribly complex, and it’s perfectly possible to explain the paradox of the twins without mathematical formulas, using a ruler, a piece of paper and a pencil. There are nice introductory books on the subject suited to people all abilities, so long as we limit ourselves to Special Relativity (General Relativity is a bit more difficult from every point of view, even if it’s based on relatively simple concepts).

Sixty-five years ago, things were a little different. The theory of Relativity, after turning Einstein into the superstar we use to advertise a famous chain of supermarkets, ended up in limbo through lack of practical applications, a limbo from which it only started to emerge between 1955 and 1975, in the so-called ‘Relativity Renaissance’, sparked above all by new theories on extreme phenomena such as stars and neutrons and black holes. Having said that, Dingle was a famous name of the scientific establishment of the time, and initially addressed himself to an audience of his peers. His peers who respected Dingle and initially they thought it was worth debating someone who spoke their own language.

There is no space to go into detail on the objections brought up by Dingle, except that he declared urbi et orbi that he had ‘discovered’ how Special Relativity was NOT able to predict that Alice and Bruno, when they reunited, were different ages. That is, that the theory could NOT predict the dilation of time for Alice. When finally, after years of exchanges that got ever more furious and vitriolic, in which Dingle used all his considerable oratory power, he became convinced that Special Relativity did indeed predict the dilation of time, his own thesis became that the theory itself was contradictory and therefore invalid. In the face of the repeated and ever more baffled denials of his colleagues (some collaborators of Einstein among them), Dingle became convinced of the inevitable; there was a kind of conspiracy going on led by the Relativity ‘mafia’, which didn’t want to admit that their theory was mistaken. So, in 1972 Dingle wrote a pathetic book, Science at the Crossroads, in which he warned the world that it was continuing to follow a fake theory, with disastrous consequences. The book became a classic of the global scientific conspiracy, and it is unreadable.

At this point his colleagues were convinced that Dingle was insane through age or loneliness or the early death of his only child, and they stopped responding to him. This infuriated Dingle even more, convincing him of the conspiracy. The situation became so painful that the newspapers stopped publishing his letters, and the Royal Astronomical Society decided to keep its distance, until Dingle died in 1978, at 88 years old.

But there is a small point. Dingle was not crazy. For 35 years from 1920 to 1935 (that is before starting his campaign against Relativity) Dingle had written, held conferences about and lectured on a theory of which he’d never understood any part. And he was allowed to do it, without any of his colleagues noticing.

Here too, it’s hard to detail the multiple misconceptions Dingle was prey to without boring the reader. I’ll try to summarize the main facts. Dingle didn’t have the least understanding of the concept of an ‘event’ as Einstein meant it. In fact, an ‘event’ for Einstein is a ‘location’ a precise instant in time and in space. Simplifying, the goal of a mortar at 18:30:10 on 5 February 2021, at the coordinates 45˚7″5′ North, 07˚04″02 East. For Dingle an ‘event’ is what we mean discursively: ‘a man goes to see a football match’. Or else (the example made by Dingle in one of his best-selling books) ‘A man dances with a strange girl and his girlfriend gets jealous’. This is not an ‘event’ as Relativity means it, because it’s made of so many things that happen next to each other in a brief period of time, that is a sum of a lot of undefined or poorly defined ‘events’.

In other words, Dingle never really understood – and this is easily inferred by reading his writing—the whole simultaneity business. He was convinced—naively—that in the prediction of Relativity, time stretched or contracted like an accordion. If that were the case, obviously his objection on the grounds that Anna and Bruno could not be different ages would be correct, because the ‘accordion’ stretches or contracts for BOTH in a symmetrical fashion. So, from Anna’s point of view, Bruno ages more slowly, while from Bruno’s point of view, it’s Anna who ages more slowly. This is a contradiction in terms. But Relativity predicts that the thing that changes is ‘the axis of simultaneity’ for both, i.e., what is ‘the same instant’ for both. While Anna moves away from Bruno, the line that joins ‘the same instant’ in a hypothetical diagram where time goes on the vertical axis and distance goes on the horizontal axis, is inclined in one way. When Anna returns, the incline turns into the reciprocal angle. In the moment in which Anna changes direction, it’s as if ‘the years of difference’ that have accumulated between Anna and Bruno pass in a moment.

Third – in my opinion this is much more serious: in Dingle’s ‘proof’ there is a conceptual mathematical error unforgivable in someone with his curriculum vitae. Simplifying greatly, for those who don’t chew on calculus: if we call the variable that ‘keeps track’ of time for Anna ‘t’, and the one that does the same for Bruno ‘t1’, Dingle became convinced that the partial differential between t and t1 (dt/dt1) and the one between t1 and t (dt1/dt) would be one the algebraic inverse of the other. This implies that if dt/dt1=Y then dt/dt1=1/Y and so therefore Y=1/Y, something evidently impossible. This is the kind of error someone would make in a first-year Physics course, when they teach you calculus if you have not already done it at high-school.

A famous scientist going nuts is nothing new. It has happened to a lot of Nobel Prize winners. Nor is a novel event for a famous scientist to start supporting an absurd or ‘heretical’ theory, completely losing any credibility, maybe for ideological or political reasons, or out of academic rivalry. Here, though, we face a different matter, and an even more chilling one: someone who is a supposed expert in a sector in which ‘peer reviews’ exist with all the accolades and the respectability that entails, who shows that he hasn’t understood a word of things that he’s been left to discuss for years. Dingle’s errors of comprehension are of a kind common to types—normally ‘lay people’ and non specialists—who think that the Theory of Relativity is a ‘relational’ theory (‘Einstein teaches us that everything is relative’), but on the contrary, Einstein was talking about things that are relative but also of those that are absolute. And Dingle, presumably, had some big holes in his mathematics. This is the part that is more difficult to digest, because notwithstanding his interest in the philosophy of science, Dingle started out as a spectroscopist, that is an experimental physicist, and for his whole life maintained the superiority of experimental over theoretical physics. As if that weren’t enough, if one looks at his books on the history of scientific philosophy, they are full of blunders. In practice, it’s not that Dingle forgot some things, or was acting under false pretences. He really didn’t understand some things.

Today Dingle is one of the patron saints of the anti-Relativity crowd (‘Anti-Relativity Company Ltd.’ in the witty definition of his biography), and Science at the Crossroads is often cited on YouTube in conspiracy videos. An inglorious end. ‘The why’ remains to be understood. Some believe that after his wife’s death in 1947 Dingle went into a long psychological decline, and the tone of his letters written in the ’70s is certainly a little bizarre. But that doesn’t explain the rest. I can’t get it out of my head that Dingle’s is the story of a bright person, even a gifted one in some fields, who managed to exceed his own severe limitations without exciting comment in a sector in which everything should always be meticulously scrutinized, just because of some ‘accolades’ and because of his brilliant communication.

A theme that is very topical today.

(thanks to Katherine Liddy for translating this)

In tutto il discutere attuale di competenze, titoli, e fake news, continua a girarmi per la testa la storia di Herbert Dingle. È una storia che fece scalpore negli anni ’70, almeno nei circoli scientifici, ora finita nel dimenticatoio. Anche se Dingle finì per produrre, non volendolo, un libro che tutt’ora è uno dei classici di quella che viene chiamata “pseudo-scienza”.

Herbert Dingle nacque nel 1890 in Inghilterra, da famiglia quacchera. Studente precoce e di talento, per via dei problemi economici della sua famiglia fu costretto ad interrompere gli studi a 14 anni, facendo lavori umili ma continuando a studiare “in proprio”. La sua capacità di apprendere e la sua notevole forza di volontà fecero sì che nel 1915, a 25 anni, ottenesse una borsa di studio al prestigioso Imperial College di Londra.  Qui si laureò in fisica astronomica, ma seguì anche corsi in altre materie scientifiche, e mantenne interessi anche al di fuori della scienza, particolarmente nel campo della filosofia della scienza (che divenne un po’ il suo “mestiere” nella seconda parte della sua carriera) e in quello della letteratura inglese, scrivendo su quest’ultima alcuni libri pregevoli, per esempio sull’opera di Emily Bronte.

Un particolare curioso, e mai chiarito totalmente: nel 1915 la Gran Bretagna era impegnata nella Prima Guerra Mondiale. Come quacchero, Dingle era un obiettore di coscienza, e mantenne una posizione pacifista tutta la vita. Gli obiettori di coscienza erano mal considerati all’epoca, ed il meglio che un “povero” come Dingle potesse sperare era essere spedito a fare il pelapatate da qualche parte delle Fiandre. Invece, e non si sa bene come, Dingle ottenne la borsa di studio di cui sopra, sostenendo che i suoi studi erano “fondamentali” per lo sforzo bellico, e gli fu evitato un giro nelle cucine del Fronte Occidentale. Visto che non aveva santi in paradiso, è probabile che il tutto fu dovuto ad un’altra caratteristica di Dingle: la sua capacità persuasiva e la sua oratoria. Cosa di cui parleremo meglio fra poco.

Dingle si specializzò in spettroscopia astronomica, ed in questa capacità fece parecchio lavoro sperimentale e teorico, partecipando tra l’altro a due spedizioni di spettroscopia solare durante altrettante eclissi. Questo gli permise di ottenere il professorato e poi diventare direttore del dipartimento di spettroscopia dell’Imperial College. Il suo interesse per la filosofia della scienza cominciò a prevalere sulla spettroscopia, e Dingle ottenne la titolarità della cattedra di Filosofia Naturale dell’Imperial College, per poi assurgere alla direzione di tutto il Collegio di Fisica dello stesso IC. Oltre che diventare, in un crescendo, direttore del dipartimento di Storia e Filosofia della Scienza. Inoltre, divenne un membro della prestigiosa Royal Astronomical Society inglese, e più tardi presidente della stessa. Una carriera assolutamente spettacolare sotto tutti i punti di vista, fatta da qualcuno certo non “raccomandato”.

Dingle scrisse parecchi libri di filosofia della scienza, spesso diretti al grande pubblico, e caratterizzati da un tono vivace e brillante. Sul tema aveva idee forti, che gli attirarono qualche critica dai suoi colleghi. Era un grande ammiratore del “metodo induttivo” della scienza, secondo il quale prima si raccolgono i dati e poi si avanzano le ipotesi. Era quindi ostile al “metodo deduttivo”, che stava diventando prevalente nella fisica teorica, secondo il quale prima si costruiscono matematicamente le teorie, per poi provarle o negarle usando i dati. Dingle riteneva questa seconda metodologia un ritorno all’Aristotelismo, e sul tema si imbarcò in una vivace diatriba con il cosmologo Arthur Milne. Il prestigio di Dingle era tale che la cosa finì sulle pagine di Nature, la famosa rivista scientifica, nella quale sedici scienziati di fama mondiale risposero allo stesso Dingle. Il dibattito, ancorché intenso, aiutò a indirizzare la cosmologia negli anni seguenti, e certamente fu “scientifico”, anche se le idee di Dingle sono oggi considerate obsolete e conservatrici.

Aggiungiamo che Dingle era una persona estremamente stimata e popolare. Politicamente era un liberale progressista e pacifista, e prima della Seconda Guerra Mondiale si adoperò concretamente per aiutare i rifugiati dall’Europa, soprattutto ebrei. Si era sposato presto con Alice Westacott, una donna che amò profondamente, e quando questa morì relativamente giovane, rimase fedele alla sua memoria per il resto della vita

Negli anni 20 Dingle si incominciò ad interessare alla teoria della Relatività di Einstein, e nel 1922 scrisse “Relativity For All”, che divenne un popolare libro di divulgazione sul tema (all’epoca considerato il top della difficoltà), e ottenne ottime recensioni. Anche se qualcuno ne criticò “le semplificazioni”. L’interesse di Dingle per la Relatività (soprattutto la più semplice e intuitiva Relatività Speciale, a differenza della ben più ostica Relatività Generale) crebbe al punto che incominciò a tenere conferenze sul problema, e nel 1932 andò in California al Caltech (California Institute of Technology) per lavorare con Einstein in persona, e collaborò anche ad un importante testo di studio sul tema della cosmologia relativistica.

Nel 1940 scrisse anche un testo scientifico sulla Relatività Speciale, che sollevò timide perplessità in qualche recensore. Ma il prestigio di Dingle rese queste blande critiche ininfluenti. Le cose però cambiarono nel 1955, per coincidenza l’anno della morte di Einstein. In quest’anno Dingle, che si era ritirato dall’insegnamento attivo, cominciò dal nulla una feroce campagna CONTRO la teoria della Relatività. Per capire questa campagna, che portò a conseguenze che non è difficile considerare tragiche, bisogna parlare di uno dei cosiddetti “paradossi” della Relatività Speciale: il “paradosso dei gemelli”.

Immaginate due gemelli, Anna e Bruno, entrambi ventenni. Bruno rimane sulla Terra. Anna prende un razzo che può andare vicino alla velocità della luce, diciamo al 90% e si dirige verso la stella Sirio, a 8,3 anni luce dalla Terra. Una volta arrivata su Sirio, Anna gira di nuovo il razzo verso la Terra, e ritorna alla stessa velocitò (90% di quella della luce). Ritornata, Anna scopre che per lei sono passati 8 anni da quando ha lasciato la Terra, mentre per Bruno ne sono passati più di 19. Cioè quando Anna è partita aveva vent’anni come Bruno. Adesso lei ne ha 28, mentre Bruno ne ha 39.

Se avete visto il film “Interstellar”, sapete che la teoria della Relatività prevede questo fenomeno, la dilatazione del tempo, più volte provata sperimentalmente. Ma il “paradosso” non è questo. Il paradosso è che la teoria della Relatività (Speciale) ci dice anche che se ci muoviamo con velocità costante oppure si sta “fermi” (cioè si è in un “sistema di riferimento inerziale”), non è possibile stabilire localmente chi si sta muovendo veramente oppure chi sta fermo. Ognuno ha diritto uguale di dire “io sono fermo e tu ti muovi” o viceversa. Il fatto che sulla Terra siamo in grado di stabilire che “ci stiamo muovendo” è perché per iniziare il movimento dobbiamo applicare qualche forma di forza, che siano i piedi che fanno attrito sul pavimento oppure una ruota sull’asfalto. Se ignoriamo questa forza, per esempio siamo su un aereo che sta volando in un’aria perfettamente calma, e chiudiamo gli occhi, se non sentiamo il rumore del motore dell’aereo e non guardiamo fuori dai finestrini (cioè non abbiamo un punto di riferimento esterno) possiamo immaginare di essere fermi, e quindi non percepiamo di stare muovendoci a centinaia di chilometri l’ora.

Soprattutto, non c’è alcun esperimento meccanico che possiamo fare per stabilire che ci stiamo muovendo. Se siamo su un aereo che vola linearmente a 500Km all’ora (140 metri al secondo circa), e lanciamo una palla per aria, questa ci ritorna in mano, e non cade 140 metri dietro di noi. Per contro, quando la velocità non è costante (stiamo accelerando o decelerando), la magia si spezza, e noi “sentiamo” che ci stiamo muovendo, cioè percepiamo la forza di inerzia. Cosa che abbiamo provato tutti noi facendo una curva stretta o frenando improvvisamente in macchina, oppure stando su un aereo nel mezzo di una turbolenza. E la suddetta palla, invece che tornarci in mano, finisce chissà dove.

Quindi se la velocità rispettiva è costante, secondo una lettura della teoria di Einstein i gemelli non potrebbero distinguere chi si è veramente mosso e chi è stato fermo.

Invece, quando si ritrovano, Bruno è più vecchio di Anna di ben undici anni. Quindi Anna “sa” di essersi veramente mossa. Sembrerebbe quindi che la previsione della teoria della Relatività Speciale (cioè che il tempo passa differentemente a seconda della tua velocità relativa) contraddica uno dei postulati della teoria stessa, cioè che non è mai possibile stabilire in assoluto lo stato di movimento di due sistemi di riferimento inerziali.

Ovviamente però non c’è nessun “paradosso”. Nella realtà, Anna per tornare indietro dalla stella Sirio dovrà usare i motori per frenare e cambiare direzione, il che spezza la simmetria fra il suo sistema di riferimento e quello di Bruno. Ma anche ignorando questo fatto elementare, e inventando un esempio più complesso in cui Anna i motori non li usa e quindi non c’è accelerazione o decelerazione, il “trucco” sta nella parolina “localmente”. Individualmente, Anna e Bruno non possono stabilire se si stavano muovendo veloci o lenti, e se i loro orologi sono veloci o lenti. Quello che la teoria prevede è che la velocità relativa cambi il concetto di simultaneità: cioè cosa sia per Anna e Bruno “lo stesso momento”. Senza entrare nei dettagli, la teoria ci dice che a differenti velocità corrispondono differenti attimi simultanei. Se essendo fermi uno vicino all’altro vediamo in lontananza un petardo esplodere (per esempio), nel caso differente nel quale io sono fermo e tu ti stai muovendo ad una velocità vicina a quella della luce, vedremo il petardo esplodere in momenti differenti. Quando i due gemelli si riuniscono, confrontando gli orologi scoprono che la rispettiva simultaneità è “sballata”.

I concetti di cui sopra sono (a parole) controintuitivi ma nella realtà, la matematica dietro di essi è abbastanza semplice, ed è perfettamente possibile spiegare il paradosso dei gemelli senza formule matematiche, usando un righello, un foglio di carta e una matita. Esistono bellissimi libri introduttivi sul tema adatti a tutte le abilità, se ci limitiamo alla Relatività Speciale (quella Generale è invece piuttosto difficile da ogni punto di vista, anche se basata su concetti relativamente semplici).  

Sessantacinque anni fa le cose erano certamente un po’ diverse. La teoria della Relatività, dopo aver trasformato Einstein nella superstar che adesso usiamo per la pubblicità di una nota catena di supermercati, era finita in un dimenticatoio per mancanza di applicazioni pratiche, un dimenticatoio da cui cominciò ad uscire proprio fra 1955 e il 1975, nella cosiddetta “rinascenza della Relatività”, spinta soprattutto dalle nuove teorie su fenomeni estremi come stelle ai neutroni e buchi neri. Detto questo, Dingle era un nome famoso dell’establishment scientifico di allora, e inizialmente si rivolse ad un pubblico di suoi pari. Suoi pari che rispettavano Dingle ed ritennero valesse la pena dibattere con qualcuno che parlava il loro stesso linguaggio.

Non c’è lo spazio per entrare in dettaglio sulle obiezioni lanciate da Dingle, ma questi dichiarò urbi et orbi che aveva “scoperto” come la Relatività Speciale NON potesse prevedere che Alice e Bruno, quando si ritrovano, hanno età differenti. Ovvero, che la teoria NON prevedesse la dilatazione del tempo per Alice. Quando finalmente, dopo anni di scambi sempre più furiosi e al vetriolo, in cui Dingle usò tutto il suo considerevole potere oratorio, egli ammise che si, la Relatività Speciale prevedeva la dilatazione del tempo. Ma la sua tesi divenne che la teoria stessa era contraddittoria e quindi non valida. Di fronte ai ripetuti e sempre più perplessi dinieghi dei colleghi (fra cui alcuni collaboratori di Einstein), Dingle si convinse dell’inevitabile: c’era in atto una specie di congiura da parte di una “mafia” della Relatività, che non voleva ammettere che la teoria era sbagliata. Dingle scrisse quindi nel 1972 un libro patetico: “Science At The Crossroads” (Scienza Al Bivio), in cui metteva il mondo in guardia dal fatto che si continuasse a seguire una teoria tarocca, con conseguenze disastrose. Il libro è diventato un classico del complottismo scientifico mondiale, ed è illeggibile.

A questo punto i colleghi si convinsero che Dingle fosse impazzito per l’età o la solitudine o la morte precoce dell’unico figlio, e smisero di rispondergli. Questo infuriò ulteriormente Dingle, confermandogli il “complotto”. La situazione divenne talmente penosa che i giornali cessarono di pubblicare le sue lettere, e la Royal Astronomical Society decise di prendere le distanze, fino a quando Dingle non morì nel 1978, ormai 88enne.

C’è però un particolare. Dingle non era matto. Per 35 anni dal 1920 al 1955 (cioè prima quindi di cominciare la sua campagna contro la Relatività) Dingle aveva scritto, tenuto conferenze e dissertato di una teoria di cui non aveva mai capito nulla. Ed era stato lasciato fare, senza che nessuno dei suoi colleghi si accorgesse di alcunché.

Anche qui, difficile entrare nel dettaglio dei molteplici fraintendimenti di cui era stato vittima Dingle, senza annoiare il lettore. Provo a riassumere i fatti principali. Dingle non aveva minimamente capito il concetto di “evento” come lo intendeva Einstein. Infatti, un “evento” per Einstein è un “indirizzo” istantaneo preciso nel tempo e nello spazio. Semplificando, lo scoppio di un mortaretto alle 18:30:10 del 5 febbraio 2021, alle coordinate 45°7”5’ Nord, 07°04”02’ Est. Per Dingle un “evento” è quello che intendiamo noi discorsivamente: “un uomo va a vedere una partita di calcio”. Oppure (l’esempio è fatto da Dingle in uno dei suoi libri divulgativi) “Un uomo balla con una ragazza sconosciuta e la sua fidanzata si ingelosisce”. Questo non è un “evento” come lo intende la Relatività, perché è fatto di tante cose che succedono una vicina all’altra in un breve lasso di tempo, cioè una somma di tanti “eventi” indefiniti o mal definiti.

Inoltre, Dingle non aveva proprio capito tutta la faccenda della simultaneità. Questo è facilmente deducibile leggendo i suoi scritti. Era convinto – ingenuamente – che nella previsione della Relatività il tempo si allarghi o si comprima come una fisarmonica. Se fosse così, ovviamente la sua obiezione sul fatto che Anna e Bruno non possono avere età diverse sarebbe corretta, perché la “fisarmonica” si espande o contrae per ENTRAMBI in modo simmetrico. Quindi dal punto di vista di Anna, Bruno invecchia più lentamente, mentre dal punto di Bruno, è Anna che invecchia più lentamente. Questa è una contraddizione in termini. Ma la Relatività prevede che quello che cambia è “l’asse di simultaneità” di entrambi, cioè quello che per tutti è due è “lo stesso istante”. Mentre Anna si allontana da Bruno, la linea che unisce “lo stesso istante” in un ipotetico diagramma in cui si mette sull’asse verticale il tempo e su quello orizzontale la distanza, è inclinata di un certo angolo. Quando Anna ritorna, l’inclinazione diventa il reciproco dell’angolo precedente. Nel momento in cui Anna inverte la direzione, è come se “gli anni di differenza” che si accumulano fra Anna e Bruno passassero in un attimo.

Terzo e secondo me molto più grave: nella “prova” di Dingle c’è un errore concettuale di matematica che non è perdonabile a qualcuno con il suo curriculum. Semplificando moltissimo, per chi non mastica di analisi matematica: se chiamiamo la variabile che “tiene traccia” del tempo per Anna “t”, e quella di Bruno “t1”, Dingle si era convinto che la derivata parziale di t rispetto a t1 ( dt/dt1) e la derivata parziale di t1 rispetto a t (dt1/dt) fossero uno l’inverso algebrico dell’altro (ovvero se dt/dt1=Y allora dt1/dt=1/Y e che quindi Y=1/Y, cosa evidentemente impossibile a meno che Y=1). Questo è un errore da primo anno della facoltà di fisica, quando ti insegnano calcolo, se non l’hai già fatto al liceo.

Il fatto che un nome famoso della scienza cominci a dare i numeri non è una novità. Capita ad un sacco di premi Nobel. Il fatto che un nome famoso della scienza cominci a sostenere teorie assurde o “eretiche” perdendo completamente di credibilità, magari per motivi ideologici o politici, oppure per rivalità accademiche, neppure. Qui però siamo di fronte ad un caso diverso ed ancora più agghiacciante: qualcuno che si suppone esperto in un settore in cui esiste la “peer review” con tutti i titoli e la rispettabilità del caso, che dimostra di non aver mai capito un tubo di cose di cui è stato lasciato parlare per anni. Gli errori di comprensione di Dingle sono riassumibili nella posizione di coloro – normalmente “persone della strada” e non specialisti – che pensano che la Teoria della Relatività sia una teoria “relazionale” (“Einstein ci insegna che tutto è relativo”), mentre no, Einstein parlava delle cose che sono relative ma anche di quelle che sono assolute. E Dingle, presumibilmente, aveva dei grossi buchi di matematica. Questa è la parte che riesce più difficile da digerire, perché nonostante il suo interesse per la filosofia della scienza, Dingle era partito come spettroscopista, cioè un fisico sperimentale, e sostenne per tutta la vita la superiorità della fisica sperimentale su quella teorica. Come se non bastasse, se uno guarda i suoi libri sulla storia della filosofia scientifica, sono pieni di strafalcioni. In pratica, non è che Dingle si dimenticò delle cose, oppure millantò credito. Alcune cose non le capiva proprio.

Dingle oggi è uno dei santi patroni dell’anti-Relatività (“Anti-Relativity Company Ltd,” nell’arguta definizione di un suo biografo), e “Science at The Crossroads” viene citato spesso su YouTube in video complottisti. Una fine veramente ingloriosa. Rimane da capire “il perché”. Qualcuno ritiene che dopo la morte della moglie nel 1947 per Dingle fosse iniziato un lungo declino psicologico, e certamente il tono delle sue lettere e scritti negli anni ’70 è un po’ bizzarro. Ma questo non spiega tutto il resto. Non mi tolgo dalla testa che la storia di Dingle sia la storia di una persona brillante, e anche geniale in alcuni campi, che riesce a far passare inosservati i propri grossissimi limiti anche in un settore in cui tutto dovrebbe essere sempre scrutinato meticolosamente, per via dei propri “titoli” e di una comunicazione brillante.

Un tema oggi molto attuale

Let’s start well. Let’s begin with something great.

Climbing/mountaineering memoirs usually falls into one of three camps: the first is “how I survived tragedy, death and/or titanic struggles on the mountains”, the second “how I became the great man I’m now through character building experiences”. Both these first two have produced well known, even inspiring book – Walter Bonatti “Mountains of My Life” may be the most famous title of the first type (but you’ll be surprised to learn that, despite the inordinate amount of Wagnerian grandeur that seem to clutter Bonatti’s books, the Great Man itself had a lot of fun on the mountains. Well, maybe it was because of the Wagnerian grandeur). The second one it’s now more common nowadays, particularly if the author is American and he’s in love with the word “extreme” or any of its synonyms.

The third genre makes for much of my favourite literature (not just climbing literature, mind you) – the “fun” climbing book. It’s the kind of writing that’s becoming a lost art of sort, as people (particularly publishers) believe that’s impossible to put “fun” and “climbing” together in the same sentence without producing stuff no one wants to read. Baloney, I say. There’s an entire generation of climbers who grew up reading Gaston Rebuffat “Starlight and Storm”, and yes, if there’s someone who always had major good time climbing icy north faces was ‘ole Gaston. Part of the charm of his books (and one of the reasons they were hated so much by the valley crag elitist in the ‘70) was that he made places like the north face of the Grandes Jorasses great, unadulterated fun. Ok, maybe not the Monty Python type, more contemplative, relaxing good time, but you may get my point.

And, I mean, have you read Georges Livanos “Au-dela de la Verticale”? It’s one of the funniest books EVER, and we mean big laughs here, the kind of stuff that comes straight from the belly. Livanos (like Rebuffat, a Marseille resident who for some reason decided that mountains were more interesting than the sea) did like all good European climbers do, and went to Chamonix to climb all those big mandatory classics were you need to get up early in the morning, walk three hours before the real climbing starts, and the descent is the moment you REALLY risk being killed. After a while he decided this was not his cup of tea, so he went to the Dolomites, and made a career (a GREAT career, make no mistakes) climbing terrifying, overhanging limestone/dolomite walls where the approach takes 20 minutes, there’s always the sun, you may get up from bed at 8am if you really want to be thought as an early riser, and the descent is the moment you start REALLY thinking about the pasta waiting for you back in the hut down the valley.

Sound dull? Well, not in Georges’s book. I really don’t understand why it hasn’t yet been translated in English, as I believer his tall, sarcastic, good natured climbing tales would have an audience outside France (they already had in Italy). He’s (actually, he was – he died two years ago well past 80 years old) a great juggler of words, and makes a wonderful use of plenty of French (and particularly, Marseille-area) clichés: his Greek background, the Tartarine books, the whole “I boast thus I am” obsession so typical the French midi… big, big fun. I must translate something and put it here, so you may see for yourself.

But my vote for the best “fun” climbing memoir ever goes to “Elusive Summits” and “No Place To Fall”, the two books written by elusive (no pun intended) British climber (and now Chamonix resident)Victor Saunders. Victor is a Himalaya regular, the type of British climber saved mountaineering from extinction / dullness / total boredom back in the 80’s. With a small band of like-minded people, Victor moved the climbing world attention from the obsessive (and deadly) race to bag more and more 8000s that was making headlines back then, to more technical, more adventurous but – whatever this may make sense for you – more human pursuit on “smaller” peaks (if anything 6000 or 7000 metre high may be considered “small”). The result was a string of expeditions, mostly self-financed (or lightly sponsored) from 1982 to 1994, in the finest and cleanest tradition you may hope for.

Of course, “fine” and “clean” doesn’t’ always mean successful. But as you may learn reading those two nice books (long out of print, but still available on Ebay if you’re patient enough), “the best climbs are those who nearly succeed or nearly fail”. In the end, it’s all back to the “a fine trip with some top bloke” cliché of so many British mountaineering book, just that this time it’s not a cliché, it’s real. It’s the kind of book that makes you whish you’re out climbing instead of staying home reading. It’s writing that makes mountain going the exciting, brilliant, great pursuit it sometimes is.

I’ll be back to Victor’s book in some future entry of this blog. And I’ll also introduce you to “Downward Bound”, the funniest (and probably least useful) climbing manual EVER.